Mi respuesta es bajo el supuesto de que cada puntaje de prueba individual se distribuye normalmente. Dicho esto, cada estudiante tiene una puntuación esperada de [matemáticas] \ mu = 69 [/ matemáticas] y una [matemáticas] \ sigma = 10. [/ matemáticas] Por lo tanto, podemos usar el hecho de que el promedio de las calificaciones será be [math] 69 [/ math] también con una desviación estándar de [math] \ frac {10} {\ sqrt {27}}. [/ math] Cabe señalar que este no es el Teorema del límite central en su Gloria completa. El CLT se aplica a cualquier variable aleatoria independiente distribuida idénticamente y es una declaración con respecto al límite (en este caso, qué sucedería si 27 fuera al infinito). Esta idea es lo que hace que el teorema sea tan poderoso. Nuestro trabajo aquí es relativamente fácil debido a mi suposición inicial.
Por lo tanto, con nuestro buen promedio de clase normalmente distribuido, podemos decir que una puntuación de [matemáticas] 67 [/ matemáticas] es [matemáticas] \ frac {2 \ sqrt {27}} {10} [/ matemáticas] desviaciones estándar por debajo de promedio y eso ocurre aproximadamente el 14.93% del tiempo.
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