La idea es escribir el límite de la siguiente manera
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} n ^ d – n ^ c = \ lim_ {n \ to \ infty} n ^ d (1-n ^ {cd}) = [/ math]
[math] = \ lim_ {n \ to \ infty} n ^ d \ left (1- \ frac {1} {n ^ {dc}} \ right) [/ math]
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Ahora nos fijamos en cada término del producto, el primer término
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} n ^ d = \ infty [/ matemáticas]
desde [math] d> 0 [/ math] y cada potencia positiva de [math] n [/ math] va al infinito. El otro término
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ left (1- \ frac {1} {n ^ {dc}} \ right) = 1 [/ math]
porque [math] dc> 0 [/ math] y eso implica
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {n ^ {dc}} = 0 [/ matemáticas]
Ahora, el producto de algo que va a una constante positiva (una en este caso) y otra que va al infinito, tiene límite infinito
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} n ^ d \ left (1- \ frac {1} {n ^ {dc}} \ right) = \ infty [/ math]
