¿Cuáles son algunas aplicaciones del mundo real de min-cut en la teoría de grafos?

La aplicación de un corte mínimo a un gráfico intenta dividirlo en componentes más pequeños, lo que preserva la mayor cantidad posible de su estructura inherente.

Por lo tanto, un uso clásico de min-cut es el procesamiento distribuido de un gráfico enorme, donde todo el gráfico se ha vuelto demasiado grande para procesarlo de manera eficiente en su totalidad. La aplicación de min-cut permite fragmentar los sub-gráficos resultantes, de modo que los datos del gráfico de cada componente de min-cut pueden ubicarse en el mismo servidor.

Este enfoque es muy adecuado para dominios problemáticos donde el foco de interés son las conexiones localizadas de nodos cercanos, en lugar de realizar recorridos largos en toda la extensión del gráfico. Por ejemplo, en sistemas de recomendación, o al modelar comunidades o ubicaciones que están separadas geográficamente.

Otra aplicación está evaluando la capacidad de recuperación de la red (ver ¿Hay un “nodo central” en la teoría de la red?). Si el corte mínimo se puntúa por la reducción en la capacidad de red de cada borde que elimina, puede identificar las conexiones más vulnerables del sistema. Por ejemplo, en las carreteras, tuberías o cables en una red Flow.

Definitivamente diría un problema de segmentación de imagen. Básicamente, estos problemas requieren un algoritmo para cortar el primer plano (persona, objeto u otras entidades enfocadas por la cámara) del fondo. La mayoría de los algoritmos lo consideran como un problema de minimización de energía, tratando de encontrar un límite cerrado y simple que minimice una determinada función objetivo.

GrabCut es uno de los algoritmos más populares para la segmentación de imágenes, utilizando min-cut como su concepto central: considere la imagen como un gráfico de cuadrícula en el que cada píxel representa un nodo, asignando una capacidad en cada borde (entre dos píxeles adyacentes ) La función de energía se define entonces como la suma de capacidades a través del límite, que es, por definición, la capacidad del corte que separa el interior como fuente y el exterior como sumidero. Por lo general, GrabCut requiere una simple interacción del usuario: un cuadro delimitador alrededor del objeto de destino que se va a segmentar.

Puede consultar más información aquí: Visión en MSR Cambridge

En el análisis de elementos finitos, digamos: modelado físico, obtienes un gráfico correspondiente a tu problema. Si desea resolver su problema en una computadora paralela, debe dividir el gráfico. La división de corte mínimo es la que minimiza el tráfico de red entre los procesadores. Dado que esa red es mucho más lenta que los procesadores, esta es una pregunta importante.

Min-cut se ha utilizado para identificar debilidades en la red. Digamos que quiero encontrar una debilidad en una red de transporte de un país en particular, simplemente presenté esta red a través de un gráfico y encontré un corte mínimo de los gráficos.

Otra aplicación se encuentra en el procesamiento de imágenes, donde se utiliza el algoritmo de corte mínimo para la segmentación de imágenes.

Se ha encontrado otra aplicación de min-cut en comunidades de detección en redes sociales.

Se usa en la segmentación de arterias coronarias en los vasos sanguíneos para calcular el flujo de sangre.

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