En los tiempos modernos, ha sucedido repetidamente que los físicos teóricos, enfrentados con nuevos tipos de preguntas físicas, han sido llevados a desarrollar nuevas herramientas matemáticas, solo para descubrir más tarde que, sin el conocimiento de la comunidad física, los matemáticos ya habían inventado esas herramientas años antes. Este fenómeno sorprendió al físico teórico Eugene Wigner como un gran misterio, que comenta en su famoso ensayo “La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales” (1960).
Mi historia favorita a este respecto se refiere al trabajo de Werner Heisenberg sobre “mecánica de matrices”. A principios de la década de 1920, Heisenberg tuvo problemas para definir una operación matemática que no fuera conmutativa y que tuviera las propiedades que necesitaba para describir el comportamiento cuántico. Cuando finalmente puso su trabajo por escrito, se lo mostró a Max Born, quien comenzó como estudiante de matemáticas antes de pasar a la física. Born echó un vistazo a las ecuaciones de Heisenberg y dijo “sí, esto se llama multiplicación matricial”. Por increíble que parezca ahora, ¡antes de la década de 1920 los físicos nunca habían encontrado matrices en su entrenamiento! Ver: J. Bernstein, “Max Born y la teoría cuántica”, Am. J. Phys. 73 , 999 (2005).
También existe el cálculo vectorial, que fue desarrollado en la década de 1880 por los físicos Willard Gibbs y Oliver Heaviside para facilitar la formulación de la electrodinámica de Maxwell, solo para descubrir que ese trabajo había sido anticipado décadas antes por Hermann Grassmann, un genio tan poco apreciado en su propia vida que solo podía encontrar trabajo como profesor de secundaria!
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Otro caso similar fue el trabajo de Murray Gell-Mann sobre álgebras de Lie, motivado por sus esfuerzos a principios de la década de 1960 para clasificar los bariones y los mesones (ver Eightfold Way). Los físicos todavía llaman a los generadores de la representación fundamental del grupo SU (3) las “matrices de Gell-Mann”, lo que debe parecer bastante extraño para los matemáticos, ya que la teoría general de los grupos de Lie y sus representaciones es mucho más antigua que Gell-Mann.
Pero lo que preguntó fueron casos en los que los físicos llevaron a los matemáticos a desarrollar nuevas herramientas matemáticas. Stuart Hagler ha mencionado las integrales del camino de Feynman, aunque la formulación matemática de eso se había anticipado en el trabajo del matemático Norbert Wiener (véase el proceso de Wiener).
La función delta de Dirac, introducida por Dirac en 1930 en su famoso libro de texto sobre mecánica cuántica, parece haber llegado poco antes del riguroso trabajo matemático sobre “distribuciones”. Pero esta parece ser una de las pocas excepciones a la regla de que los físicos normalmente terminan redescubriendo el trabajo de los matemáticos.
Post-script: encuentro problemático el reclamo de que Mandelbrot inventó la geometría fractal. Mandelbrot acuñó la palabra “fractal” y fue un publicista efectivo para su trabajo, pero se basó en un trabajo más antiguo sobre iteración funcional de Pierre Fatou y especialmente de Gaston Julia (quien era bastante conocido en su vida). La gran ventaja que Mandelbrot tenía sobre Fatou y Julia era la disponibilidad de computadoras digitales.
