Hay muchos problemas que se resuelven rápidamente, generalmente por las primeras personas que los miran. No se les otorga el prestigioso título de problema abierto. Eso solo se da a problemas conocidos de larga data.
El Clay Mathematics Institute enumeró siete problemas del Premio del Milenio en 2000. No eran los más antiguos (el más antiguo era la existencia o no de números perfectos impares), sino los de importancia relativa. A pesar de ser importantes, sus soluciones probablemente no tendrán aplicaciones prácticas inmediatas.
El primer problema enumerado, P vs NP, es relativamente nuevo. Tiene que ver con algoritmos para resolver problemas computacionales. Los problemas que se encuentran en la clase NP-complete parecen no tener algoritmos para resolverlos de manera eficiente; Toman cantidades exorbitantes de tiempo para completar. Si se muestra que P es desigual a NP, entonces eso demostrará que se toman el tiempo que esperamos que tomen, y se espera que en algún momento alguien lo pruebe. Pero hasta que haya una prueba, todavía existe la posibilidad de que P = NP y esos problemas de NP completo tengan algoritmos de tiempo polinomial. Sin embargo, a menos que esos polinomios sean de bajo grado, no habrá aplicaciones prácticas.
- ¿Cuáles son los pasos que debo seguir para dominar las matemáticas? ¿Y cuál es la forma más rápida de alcanzar este objetivo?
- ¿Qué tan lejos están las computadoras cuánticas de resolver al menos un problema de NP completo en un tiempo polinómico?
- Un juego de 64 discos de Tower of Hanoi es jugado por un programa que realiza movimientos a una velocidad creciente. Comienza a 1000 movimientos por segundo. ¿Cuánto tiempo tomará?
- ¿A qué programas de Maestría en Ciencias de la Computación debo aplicar?
- ¿Qué es el helecho Barnsley?
El tercer problema enumerado, la conjetura de Poincaré, fue probado por Grigori Perelman en 2003. No hubo aplicaciones prácticas inmediatas porque podrían haberse aplicado antes de que se demostrara que el mejor empaque de esfera esperado era realmente el mejor empaque de esfera.
De hecho, ese es generalmente el caso con problemas abiertos. Son conjeturas de cosas que se espera que sean verdaderas, pero aún no se ha demostrado que sean ciertas. Las aplicaciones avanzan con el supuesto de que son verdaderas. La hipótesis de Riemann, el cuarto de los problemas del premio del milenio, se llama hipótesis en parte porque se usa como hipótesis para ver qué conclusiones se pueden sacar de ella.
Las aplicaciones de los problemas son a las matemáticas y la física teórica. Las aplicaciones prácticas de ellos no serán inmediatas.
