¿Es posible convertir una imagen a una fórmula matemática?

Creo que Vector Graphics es la respuesta a tu pregunta.

Los gráficos vectoriales son el uso de primitivas geométricas como puntos, líneas, curvas y formas o polígonos, todos los cuales se basan en expresiones matemáticas, para representar imágenes en gráficos de computadora. Los gráficos vectoriales se basan en vectores (también llamados rutas), que conducen a través de ubicaciones llamadas puntos de control o nodos. Cada uno de estos puntos tiene una posición definida en los ejes xey del plano de trabajo y determina la dirección de la ruta; Además, a cada ruta se le puede asignar un color de trazo, forma, grosor y relleno. Estas propiedades no aumentan el tamaño de los archivos de gráficos vectoriales de manera sustancial, ya que toda la información reside en la estructura del documento, que describe únicamente cómo se debe dibujar el vector. [Cita requerida] Los gráficos vectoriales se pueden ampliar infinitamente sin pérdida de calidad , mientras que los gráficos basados ​​en píxeles no pueden.

La vectorización es la conversión de gráficos de trama en gráficos vectoriales.

fuente: gráficos vectoriales

Si lo piensas bien, cada imagen digital es exactamente eso. Para cada coordenada de pantalla (x, y) hay un valor de píxel. Matemáticamente es una función.

Ahora, ¿es siempre una fórmula? Buena pregunta. En teoría, siempre puede ajustar un número finito de puntos de datos en un polinomio. En una dimensión, esto se llama interpolación de Lagrange; y también hay una versión 2D, aunque la información sobre la interpolación 2D Lagrange es más difícil de encontrar en línea.

De hecho, cada imagen digital se puede representar como un polinomio (complicado).

Polinomio de Lagrange

Página en siam.org

PD: veo que Mahmut Akkuş me ganó a esta respuesta.

Si solo necesita trazar el contorno de su perro como una curva, puede usar el Análisis de Fourier para calcular una ecuación paramétrica {x (t), y (t)} que describe su curva con el nivel de precisión que necesita.

Encontrará un ejemplo detallado en la excelente respuesta de Mark Eichenlaub sobre la transformación de Fourier: la respuesta de Mark Eichenlaub a ¿Cuál es una forma intuitiva de explicar cómo funciona la transformación de Fourier?

PD: esto es ligeramente diferente de una ecuación cartesiana y (x) que solo describe curvas que van de izquierda a derecha.

Una imagen tomada por una cámara es una función en realidad, pero discreta.
Se define por algún conjunto de números, en lugar de una fórmula algebraica. Cada valor de color para cada píxel se almacena en el dispositivo de almacenamiento uno al lado del otro cuando toma una foto. Cuando lo mira en su computadora, lee esos valores y los muestra en el monitor.

Pero, ¿puedes convertir una imagen discreta como esta:
[matemáticas] f (u, v) = [[u_0v_0, u_0v_1, …, u_0v_M], [u_1v_0, u_1v_1, …] … […, u_Nv_M]] [/ matemáticas];

en una fórmula algebraica continua como esta:
[matemáticas] f (x) = 3x ^ 2 + 5x ^ 7… [/ matemáticas]?

¡Sí tu puedes! Al usar la interpolación polinómica, puede convertirla en un polinomio, uno muy grande. Si su imagen tiene píxeles [matemáticos] N \ cdot M [/ matemáticos] y 3 canales de color, ¡tendrá un polinomio de grado [matemáticos] 3 \ cdot N \ cdot M [/ matemáticos]!

Es posible.
El procesamiento de imágenes es el indicado.
Como qué, la información del borde del perro está formulada por Fourier Descriptors.
Hay tantos métodos de formulación diferentes para la representación de imágenes.