Estudié esto en un contexto particular, y creo que el lema tiene una variedad de formas; Pero puedo explicar lo que sé.
El lema XOR dice que dadas dos distribuciones C0 y C1 con una diferencia estadística particular, puede encontrar un par de distribuciones D0 y D1 con diferencia estadística reducida intercalando las dos distribuciones con XOR.
Defina muestras de D0 y D1 como k-tuplas de muestras de C0 y C1, donde k-tuplas en D0 contienen un número par de muestras de C0, y k-tuplas en D1 contienen un número impar. Si hace esto, sucede que la nueva diferencia estadística es exactamente la original elevada a una potencia de k.
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Una cosa a tener en cuenta sobre el proceso anterior es que las pequeñas diferencias estadísticas se hacen más pequeñas más rápido que las grandes. Entonces hay un tipo de amplificación.
Hay un lema muy relacionado, el lema directo del producto. Dice que dado C0 y C1, puede encontrar un par D0 y D1 que aumenta la diferencia estadística. Para hacer eso, define D0 como el producto tensorial de C0 consigo mismo, y de manera similar para D1 y C1. Aquí, el caso es que las grandes diferencias estadísticas se hacen más grandes más rápido que las pequeñas.
Hay algo llamado el lema de polarización, que, al alternar el lema XOR y el lema directo del producto, toma dos distribuciones que se prometen estar muy cerca o muy separadas, y genera un par de distribuciones que están respectivamente muy cerca o muy lejos. Una cosa en la que se usa, que también es donde lo vi, es en la prueba de que la diferencia estadística está completa con SZK.
