¿Cuál es la diferencia entre teorema y lema?

Un teorema es interesante en sí mismo, mientras que un lema se usa como un medio técnico para probar teoremas.

Lógicamente, los teoremas y los lemas son el mismo tipo de cosas.

Lemma es un caso especial de un teorema. Una asignación de valores a variables que dan lugar a un resultado utilizable.

El teorema es el superconjunto de tales lemas. El teorema es el resultado más general posible que se puede utilizar de varias maneras y es un resultado independiente.

Un teorema suele ser un resultado principal en una asignatura de matemáticas, un lema suele ser un resultado en una dirección o un resultado intermedio de paso clave que se puede utilizar para alcanzar otros teoremas. De lo contrario, una proposición es un resultado como un paso en la prueba de un teorema o un resultado importante en matemáticas que puede no tener un significado significativo en el tema sino solo en el proceso. La terminología de Proposición y Lema es casi intercambiable, excepto que un lema puede usarse ampliamente, mientras que una proposición solo puede usarse en un subcampo o incluso en un solo artículo.

Bueno, no creo que haya una clasificación rígida sobre el teorema y el lema, por lo general solo tenemos uno o, a lo sumo, algunos resultados principales en un artículo llamado teorema, mientras que cualquier otro resultado en el medio se llamaría como lemas o proposiciones. Podría decir que una proposición es más como un paso hacia un teorema, y ​​un lema puede ser el resultado en una dirección o bajo una suposición dentro de un teorema. Aún así, no creo que tengamos una categoría rígida para estas terminologías en matemáticas.

Por cierto, un corolario es casi una consecuencia directa de un teorema, un lema o una proposición. Espero que lo que dije sea más o menos correcto.

Otras respuestas son buenas. Pero puede interesarle el origen de los términos. Creo que “teorema” significa algo así como “¡Mira!”, Mientras que un “lema” es un cuerno como en los dos cuernos de un dilema, ¿en qué dirección iremos? Si imagina que se usa una bocina como manija, tiene una idea de cómo se usa el “lema” en matemáticas.