No estoy seguro de las aplicaciones para el aprendizaje automático, pero en el estudio de la pseudoaleatoriedad , surge la teoría de la representación cuando hablamos de espacios de sesgo pequeño , básicamente distribuciones en [matemáticas] \ {0,1 \} ^ n [/ matemáticas] que engaña a las pruebas de paridad, ya que ofrece una manera de extender los métodos analíticos de Fourier para estudiar conjuntos de sesgos pequeños dentro de grupos nobelianos . Si pensamos en las pruebas de paridad como caracteres, podemos preguntar qué sucede cuando generalizamos a representaciones de dimensiones superiores.
¿Por qué preocuparse de generalizar desde cadenas de bits a elementos de un grupo abstracto a elementos de un grupo no beliense? Un hecho curioso es que [math] \ epsilon [/ math] -conjuntos imparciales sobre grupos corresponden a gráficos de Cayley de expansión espectral [math] 1- \ epsilon [/ math] , es decir, gráficos donde las caminatas aleatorias rápidamente “mezclan” las probabilidades de llegando a cada vértice. El análisis de Fourier permite el estudio de la expansión de gráficos correspondientes a grupos abelianos, pero un análogo no belico puede proporcionar mejores expansores, y estudiarlos requiere el punto de vista teórico de la representación esbozado anteriormente.
Y mientras hablamos del tema de los expansores , Margulis ideó las primeras familias explícitas de gráficos de expansor al hacer uso del hecho de que SL (n, Z) tiene la llamada propiedad de Kazhdan (T) , (muy) en términos generales, una propiedad relativa a las representaciones unitarias y sus vectores invariantes.
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Recursos relevantes:
Conjuntos de sesgo pequeño para grupos nobelianos: desrandomizar el teorema de Alon-Roichman (http://arxiv.org/pdf/1304.5010v4…)
Expansión en grupos simples finitos de tipo Lie (http: //terrytao.files.wordpress….)
