La pregunta que hizo no es, creo, la que quería hacer.
Solicitó un término para describir una función que asigna todos los elementos de un conjunto [matemática] X [/ matemática] a otro conjunto [matemática] Y [/ matemática].
En matemáticas, esto se conoce como “una función”. El conjunto [math] X [/ math] es el dominio, y el conjunto [math] Y [/ math] se conoce como codominio. Tenga en cuenta que cada elemento de [math] X [/ math] está mapeado a algo en [math] Y [/ math], pero no todos los elementos de [math] Y [/ math] están necesariamente mapeados.
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Lo que creo que realmente buscas es un término para una función tal que cada elemento de [math] Y [/ math] esté mapeado. Si es así, la palabra que busca es “surjection” (o podríamos decir que la función “asigna [math] X [/ math] de manera subjetiva a [math] Y [/ math]”.
Sin embargo, es posible que busque una propiedad aún más fuerte: no solo desea que el mapa sea sobreyectivo, sino que también desea que diferentes [matemáticas] x \ en X [/ matemáticas] se asignen a diferentes [matemáticas] y \ en Y [/ math]. Tal mapa es a la vez “sobreyectivo” e “inyectivo”, y se conoce como “biyectivo”.
Por ejemplo: su ejemplo anterior [math] x \ mapsto ax + b [/ math] ([math] a \ neq 0 [/ math]) es una biyección.
Por otro lado, [math] x \ mapsto x ^ 3 – x [/ math] es una sobreposición, pero no una biyección. (Por ejemplo, hay tres valores diferentes que se asignan a 0.)
