La intuición es igual a la intuición de cualquier otra matriz. Una matriz como cualquier objeto matemático es una entidad abstracta y puede interpretarse de muchas maneras, una de las cuales es una entidad que transforma un espacio vectorial a través de la multiplicación. Por lo tanto, para una matriz cuadrada [matemática] A, A ^ n [/ matemática] significa transformaciones repetidas n veces.
Ahora, cuando n se hace grande, la secuencia de suma parcial [matemáticas] A_n = I_n + \ frac {1} {1!} A + \ frac {1} {2!} A ^ 2 + \ cdots + \ frac {1} {n !} A ^ n [/ math] se acerca más y más a alguna matriz como límite i, e
[matemáticas] e ^ A = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} A ^ n [/ matemáticas]
La clave aquí es que, para una matriz cuadrada, esto converge e intuitivamente representa una transformación efectiva
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La intuición termina aquí. pero ¿por qué debemos recordarlos? Estos exponenciales de matriz se muestran al resolver cierto sistema de ecuaciones diferenciales lineales y sirven como una caja de herramientas útil. Poseen algunas propiedades agradables como [matemáticas] e ^ {A + B} = e ^ {A} e ^ {B}; [/ matemáticas] cuando A y B son conmutativos, etc.
