Probablemente habrá una serie de respuestas incorrectas a esto provenientes de personas no expertas. Sin embargo, la mecánica cuántica dependiente del tiempo es mi especialidad de investigación.
En el primer caso, un “paquete de ondas” se considera generalmente como una solución localizada y no estacionaria de la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo. Una forma común es la de un paquete de ondas gaussianas y la página de Wikipedia en Wavepackets ofrece una descripción correcta, por lo que no lo repetiré aquí.
Paquete de onda – Wikipedia
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Eric Heller (Harvard) en los años 70 y 80 desarrolló el uso de tales estados localizados para aplicaciones de física química, aprovechando el principio de variación Dirac-Frenkel / McLachlan. En la práctica, se puede usar el método DF / McLachlan para encontrar trayectorias cuasiclásicas para las variables que parametrizan el paquete de ondas gaussiano y usarlas para calcular las funciones de respuesta.
Una solución variacional de la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo
Para este último, uno siempre puede expandir cualquier estado no estacionario (y estado estacionario) en términos de una base completa y escribir
[matemáticas] | \ psi (t) \ rangle = e ^ {- iHt / \ hbar} | \ psi (0) \ rangle [/ matemáticas]
como
[matemáticas] | \ psi (t) \ rangle = \ sum_n e ^ {- iE_nt / \ hbar} \ langle n | \ psi (0) \ rangle | n \ rangle [/ math]
Esto siempre es correcto, sin embargo, la desventaja sobre el enfoque del paquete de ondas es que la cantidad de estados que necesita puede ser bastante grande y aumentará dramáticamente con la dimensionalidad. En el enfoque de paquete de ondas gaussiano, el número de variables dependientes del tiempo es mucho menor, pero es una aproximación casi clásica. El código MCTDH combina el método DF / M con una expansión de base para realizar dinámicas cuánticas exactas en altas dimensiones.
Al final, para calcular la función de correlación y las funciones de respuesta, por ejemplo, las que se utilizan en los enfoques perturbativos, el enfoque del paquete de ondas gaussiano funciona muy bien, ya que captura la mayor parte de la dinámica de tiempo corto exactamente.
