Deje que la representación binaria de un número (N) sea [matemática] b_ {n} \ dots.b_ {1} b_ {0} [/ matemática]. El dígito [math] b_ {k} [/ math] representa cuántas veces el [math] 2 ^ {k} [/ math] está presente en el número. Por lo tanto, la representación también se puede escribir como [matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {n} {b_ {k} 2 ^ {k}} [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que todos los cálculos (suma y multiplicación) en la suma se realizan en la base 2.
Si convertimos cada una de las representaciones del dígito en decimal equivalente y realizamos los cálculos en decimal, obtendremos la representación del número en decimal. Como los dígitos binarios 0 y 1 y la base 2 tienen una representación equivalente en decimal, todo el cálculo se puede realizar en decimal fácilmente para obtener la representación decimal del número.
[matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {n} {b_ {k} 2 ^ {k}} = N [/ matemáticas]
Tome el módulo 2 en ambos lados.
[matemáticas] b_ {0} = N \ mod {2} [/ matemáticas]
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El cociente sobre la división de [matemáticas] N [/ matemáticas] por [matemáticas] 2 ^ {m} [/ matemáticas] be
[matemáticas] \ sum_ {k = m} ^ {n} {b_ {k} 2 ^ {km}} = \ lfloor \ frac {N} {2 ^ {m}} \ rfloor [/ math]
Tomando el módulo 2 en ambos lados
[matemáticas] b_ {m} = \ lfloor \ frac {N} {2 ^ {m}} \ rfloor \ mod {2} [/ matemáticas]
De esta manera se pueden obtener todos los dígitos en la representación binaria.
