Valor esperado = [matemática] \ suma \ límites_ {i = 1} ^ n P {i} * T {i} [/ matemática]
Donde P i es Probabilidad de que la prueba i-ésima sea la primera prueba en fallar. Y Ti es el momento hasta que se ejecutó la i-ésima prueba. n es el número de pruebas.
Debe encontrar el valor esperado para todas las permutaciones de pruebas. Es decir, para todos los posibles pedidos de las pruebas y luego elegir el valor mínimo esperado.
para el ejemplo dado en el problema, con tres pruebas. Veamos cuáles son los valores esperados para todas las permutaciones posibles:
F = falla
P = pasa
X = ni siquiera corrió
1)
3,7,9
0.1,0.5,0.2
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F XX = 0.9 * 3 = 2.7
P F X = 0.1 * 0.5 * (3 + 7) = 0.5
PP F = 0.1 * 0.5 * 0.8 * (3 + 7 + 9) = 0.76
PPP = 0.1 * 0.5 * 0.2 * (3 + 7 + 9) = 0.19
suma = 4.15
2)
3,9,7
0.1,0.2,0.5
F XX = 0.9 * 3 = 2.7
P F X = 0.1 * 0.8 * (3 + 9) = 0.96
PP F + PPP = 0.1 * 0.2 * (19) = 0.38
suma = 4.04
…
…
Del mismo modo, calcula para las 6 permutaciones en este caso y encuentra el mínimo entre ellas.
4.04 viene como respuesta de (2) arriba.
Así es como lo haces desde el primer principio. ¡Mirando las restricciones, puedes ver que haciendo 100! las permutaciones y encontrar el mínimo entre ellas no se escalarán en el tiempo. Por lo tanto, necesita un método un poco más inteligente que simplemente hacerlo por fuerza bruta. ¡Que la fuerza esté con usted!
