Pregunta originalmente respondida: ¿Por qué alguien no ha inventado un sistema más eficiente de lo que hoy conocemos como matemáticas?
Las matemáticas no tendrían objeciones. Arregle su lógica preferida (sí, parece que hay más de un sistema de lógica, un número infinitamente contable en realidad), proponga algunos axiomas no lógicos nuevos y diferentes y vuelva a desarrollar las matemáticas.
Elija la notación que desee siempre que sea coherente y sin ambigüedades. Codifíquelo como una secuencia de acordes musicales si lo desea.
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Mientras hace todo eso, recuerde, no querríamos tirar al bebé con el agua del baño, así que de alguna manera u otra, esta nueva matemática tendrá que poder reproducir todos los resultados anteriores.
Quiero decir, en un plano plano, los ángulos de un triángulo seguirán sumando la misma constante para todos los triángulos, ¿o no? ¿Aún podremos contar o no?
El punto aquí es que puede haber una base alternativa sobre la cual basar las matemáticas, y de hecho hay al menos tres bases diferentes para nuestras matemáticas actuales. He visto matemáticas basadas en la teoría de conjuntos, la teoría de tipos y la teoría de categorías. Desde mi punto de vista, estás proponiendo otro más. Sea mi invitado, pero al final, todos los resultados actuales deben ser reproducibles, especialmente en el contexto de las matemáticas orientadas a la física, tal como lo describe en los detalles de su pregunta.
Dentro de cada dominio específico de las matemáticas, ya es el caso que cada disciplina establece su propia notación y definiciones. En esencia, uno puede hacer una matemática a medida para cualquier dominio específico de investigación. En gran medida, realmente no importa con precisión qué bases se utilizan. Las matemáticas ya tienen la posibilidad de hacer lo que bosquejas y lo hacen cuando es necesario.
La única razón por la que elegí responder a esta pregunta fue porque estaba intrigado por la afirmación de que ahora tenemos una comprensión completa de la lógica. Como si la lógica fuera de alguna manera una cosa única definida, especificada con precisión y lista para funcionar.
Tal visión de la lógica, parece ignorar que en realidad hay diferentes lógicas, para ser utilizadas en diferentes circunstancias. Incluso tenemos diferentes categorías amplias de tales lógicas, lógicas intuicionistas, lógicas clásicas, lógicas modales, lógicas de orden superior, etc.
Hay más lógicas de las que puedes sacudir, pero el OP supondrá que solo hay una, que entendemos perfectamente. En ese sentido también hay algunos problemas. No entendemos completamente todas estas lógicas. Hay muchas preguntas abiertas.
El punto es que usted elige la lógica para habilitar la descripción del dominio de su problema. Esto determina qué propiedades debe tener la lógica y limita su elección. Por ejemplo, en el dominio de su aplicación de física, parece que es necesaria alguna descripción de los números. Si se necesitan nuevas matemáticas, se crea. Un ejemplo notable aquí sería el cálculo para la descripción de la gravedad.
Por último, cuando hablas de eficiencia, ¿qué quieres decir? La eficiencia, en matemáticas, se logra mediante el uso de la abstracción y la definición de notación. Esto permite que conceptos arbitrariamente complejos sean descritos y escritos de manera concisa. Yo diría que esto es extremadamente eficiente. Los límites no son el sistema, sino la creatividad de sus usuarios. Al final, ellos son los que deben definir los conceptos y sus anotaciones.
Como ejemplo, el siguiente (Ecuaciones de campo de Einsteins)
[matemáticas] \ displaystyle R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} Rg _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
Te desafiaría a igualar eso en elegancia, claridad y eficiencia.
