La medida crucial es comparar la longitud de onda de De Broglie con la escala de longitud del sistema.
Esto puede realizarse a partir de la teoría WKB. (cf Teoría de colisión cuántica por C. Joachain.)
Escribamos un número de onda efectivo
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[matemáticas] \ kappa (x) = \ lambda ^ {- 1} (x) = \ frac {1} {\ hbar} \ sqrt {2m (EV (x))} [/ matemáticas]
como el inverso de una longitud de onda local de Broglie [matemáticas] \ lambda (x) [/ matemáticas] que depende de la energía E y el potencial V (x) .
Para que la aproximación WKB / semiclásica sea válida, debemos tener que
[matemáticas] \ izquierda | \ frac {d \ lambda (x)} {dx} \ derecha | \ ll 1 [/ matemáticas]
En otras palabras, si el potencial está cambiando rápidamente en una escala de longitud en comparación con la longitud de onda de De Broglie, los efectos cuánticos son importantes.
Por ejemplo, en el caso del experimento de 2 rendijas, si las rendijas son mucho más grandes que la longitud de onda de De Broglie de la partícula de dispersión, no se observará interferencia cuántica. Sin embargo, si el espaciado y la escala son comparables a la longitud de onda de De Broglie, los efectos cuánticos son importantes.
De manera similar, con los sistemas de muchos cuerpos, cuando la separación media entre partículas es grande en comparación con la longitud de onda térmica de Broglie, la simetría de intercambio no es importante. Por otro lado, a alta densidad numérica y / o baja temperatura (en comparación con la energía de excitación del sistema), dominan los efectos cuánticos como el principio de exclusión de Pauli en el caso de fermiones (por ejemplo, electrones) o condensación como en el caso de los bosones. .
Esto es similar a lo que se llama la longitud de Bjerrum (longitud de Bjerrum – Wikipedia), que es una comparación entre la energía térmica kT y la energía electrostática
[matemáticas] \ lambda_B = \ frac {e ^ 2} {\ epsilon_r k_BT} [/ matemáticas] (en unidades gaussianas)
En este caso, la longitud de Bjerrum proporciona la distancia de separación mínima entre cargas a las que la energía cinética térmica es comparable a su repulsión (o atracción) electrostática.
