La teoría de la computación es la base de la informática y todo el trabajo que hacemos en los algoritmos (esa es el área de la teoría con la que suelo trabajar). Ahora para abordar su pregunta real. Realmente puedes meterte en la madriguera de un conejo donde está el verdadero “fondo”, como si profundizaras más, golpearías la lógica matemática y, a su vez, probablemente golpearías algunas áreas de la filosofía de la matemática. Por lo general, las personas compartimentan el conocimiento diciendo cosas como “Oh, esto es matemático” versus “Oh, esto es CS”, pero cuando llegas al fondo de CS, no hay tales líneas (aunque diría que tienes que entrar en una aplicación justa áreas para poder distinguir los dos muy claramente).
Recomiendo encarecidamente que no comience desde abajo y trabaje de abajo hacia arriba a menos que tenga una buena comprensión de las matemáticas en CS. La teoría de la computación no es un tema fácil, y creo que es más fácil abordarlo cuando aprendes algunos temas en un nivel superior, como las matemáticas que se usan comúnmente en CS antes de tocarlo. Cosas como sentirse cómodo con el diseño de Algoritmo, Matemática discreta e incluso cierta intuición sobre cómo la computación realmente se realiza con circuitos ayuda mucho. ¿Por qué? Muchas de las ideas que aprende en materias como la teoría de autómatas y la teoría del lenguaje formal son como un viaje al pasado hacia la evolución de lo que la computación es capaz de hacer matemáticamente. Naturalmente, avanza a la discusión de las máquinas de Turing y lo que podemos y no podemos diseñar algoritmos para resolver. Hasta que haya encontrado qué problemas resolvemos a través de algoritmos, la importancia significará casi nada.
Debo enfatizar que alguien aún puede aprender mucho (o al menos una introducción decente) de los temas de CS sin necesidad de profundizar en la teoría de la teoría de la computación, incluidas otras áreas de informática teórica. Por ejemplo, comúnmente aprenderá algunos algoritmos y estructuras de datos antes de comenzar a hacer análisis y luego pasar a estas preguntas más profundas.
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Todo lo que diré es que generalmente no encuentra material introductorio sobre estos temas más profundos, por lo general, hasta un curso de 3er año en un programa universitario de Ciencias de la Computación por una razón.
