¿Cuál es el principio de superposición en la mecánica cuántica en términos simples?

Conferencia MIT OCW Allan Adams:

Quiero comenzar describiéndole una serie particular de experimentos. Estos experimentos involucran electrones. Son ciertas y, en mi opinión, son los experimentos más inquietantes que se hayan hecho.

Centrémonos en 2 propiedades de los electrones. En aras de esta discusión, llamémosles color y dureza .

Un hecho empírico es que los únicos colores observables son individualmente ” negro ” y ” blanco “, mientras que las únicas durezas observables son individualmente ” duras ” y ” suaves “. No hay otros valores observables que estas propiedades puedan tomar, ya que nadie ha visto ningún otro valor.

Lo que quiero decir es que es posible construir una caja que mida el color o la dureza, y el valor de la propiedad que se está midiendo se puede inferir de la posición en la que la caja escupe una u otra salida.

Repetibilidad y correlación

Una propiedad clave de estas cajas es su repetibilidad: si todos los electrones de cierto valor de una propiedad dada se introducen en una caja que mide el valor de esa propiedad, todos los electrones que salgan retendrán el valor original de esa propiedad medida. Por ejemplo, si los electrones que son todos negros se alimentan a un cuadro de color para la medición, la salida tendrá todos los electrones negros y no blancos.

Figura 2: Repetibilidad

Otra pregunta es de correlación. Por ejemplo, ser hombre y ser soltero están correlacionados. Entonces, ¿están correlacionados el color y la dureza? Bueno, ¡esto es fácil de probar con cajas!
Figura 3: Falta de correlación

Empíricamente, se encuentra que si se mide una propiedad y todos los electrones con un solo valor de esa propiedad tienen la otra propiedad medida, se descubre que el valor de la otra propiedad se divide probabilísticamente de manera uniforme. Por ejemplo, si se mide el color de los electrones que se sabe que todos son blandos, la mitad será negra y la otra mitad será blanca; de manera similar, si se mide la dureza de los electrones que se sabe que todos son negros, la mitad será dura y la otra mitad será blanda.

Por lo tanto, medir el valor de una propiedad no proporciona ningún poder predictivo para una medición posterior de la otra propiedad. Esto significa que la dureza y el color son persistentes y no correlacionados . Esto nos permite predecir los resultados de muchos experimentos similares también.

Experimento 1

Hagamos un experimento con los siguientes cuadros.
Figura 4: Experimento 1: ¿el resultado final es blanco o negro?

1. Lo configuramos de tal manera que cualquier cosa que llegue a la caja de dureza debe ser negra.
2. En experimentos anteriores, los electrones salen de la caja de dureza ya que la mitad de ellos son duros y la otra mitad blandos.
3. La mitad que es blanda alcanza el cuadro de color adicional y, según las mediciones anteriores (1 y 2), sabemos que los electrones que ingresaron a este cuadro eran blancos y suaves.
4. Como la medición del color es repetible, estos electrones siempre deben emerger como blancos y nunca como negros.

Predicción : todos los electrones que ingresan al segundo cuadro de color saldrán como negro, y ninguno saldrá como blanco.

¡Esto está completamente y completamente mal ! De hecho, la mitad de los electrones que anteriormente se midieron como blancos solo existen como blancos, ¡y la mitad ahora sale como negros! Lo mismo ocurre con cualquier otro par de resultados de los dos primeros cuadros, si la dureza y el color se intercambian, etc. Aparentemente, la presencia de la caja de dureza altera el color, porque sin la caja de dureza, la repetibilidad aseguraría que todos los electrones blancos medidos originalmente saldrían blancos nuevamente. Esto es sospechoso!

¿Explicación?

Tal vez se pregunte, ¿qué propiedad determina qué cambio? Bueno, para verificar, podríamos monitorear todas las propiedades físicas posibles de los electrones que ingresan al dispositivo y verificar las correlaciones. Experimentalmente, ¡no se ha encontrado ninguno! Esto significa que los electrones que invierten los valores de una propiedad y los que no lo hacen son indistinguibles al principio.

Ahora puede preguntarse, ¿las cajas están mal construidas? ¡No! Podríamos usar muchos materiales y tecnologías diferentes, pero todos darían las mismas estadísticas divididas en partes iguales. Lo que llama la atención no es solo que no podemos construir una caja para una propiedad que no perturbe la otra propiedad, ¡sino que ni siquiera podemos cambiar las estadísticas tanto como 1 parte en 1010 de probabilidades iguales!

Una consecuencia curiosa de esto es que no podemos construir una caja confiable para medir simultáneamente tanto el color como la dureza.

Por lo tanto, la medición simultánea de dureza y color está fundamentalmente prohibida. La afirmación general de esto es el principio de incertidumbre, que es la idea de que algunas propiedades físicas medibles de los sistemas reales son incompatibles entre sí en la forma en que se ha descrito hasta ahora.

¿Solo electrones?
Ahora podría estar pensando que esto solo se aplica a la dureza y el color de los electrones. En realidad, cada objeto tiene propiedades similares, ¡incluyéndome a mí, a ti y a una copia en papel de estas notas! Estas propiedades son válidas cada vez que se prueban con sistemas nuevos, aunque es más fácil probarlas con electrones.

Experimento 2

Esto ha funcionado hasta ahora, pero vamos a profundizar. Considere el siguiente dispositivo, con espejos individuales para cambiar la dirección de las rutas de partículas, y con espejos combinados para hacer coincidir dos rutas.
Figura 7: Recombine dos caminos

Podemos probar el funcionamiento de los espejos individuales y combinados comprobando si conserva los valores de una propiedad dada de la entrada en la salida. Ahora hagamos algunos experimentos con este aparato. Estos son bastante sencillos, pero constituyen una buena preparación para hacer predicciones para experimentos más complicados más adelante.

Primero, con los espejos individuales cambiando las direcciones de las rutas de salida desde una caja de dureza, enviemos electrones blancos y midamos la salida de una caja de dureza cuya entrada es la salida del espejo combinado.
Figura 8: envíe electrones blancos, divididos por dureza, mida la dureza

Predicción: ¡Solo necesitamos seguir los electrones! La mitad toma la ruta de salida dura y la otra mitad toma la ruta de salida suave. Los que toman el camino duro salen tan duros, mientras que los que toman el camino blando salen como blandos, por lo que la salida final debe medir la mitad de los electrones como duros y la mitad tan blandos.

De hecho, esto es empíricamente correcto! También se mantiene cuando enviamos electrones duros / blandos, divididos por color y probamos la dureza.

Ahora para el poco inquietante.

Experimento 3

Enviemos electrones blancos y midamos el color al final.

Figura 9: Experimento 3: envíe electrones blancos, divididos por dureza, mida el color

Predicción: poner electrones blancos en la caja de dureza produce la mitad de duro y la mitad de suave. De los electrones duros en el camino duro, la medición del color debería producir la mitad de negro y la mitad de blanco. Lo mismo ocurre con los electrones blandos en el camino blando. Agregando estos dos rendimientos, la mitad debería ser negra y la otra mitad debería ser blanca nuevamente. Por supuesto, aparte de la presencia de espejos, esto no debería ser muy diferente de la situación de una caja de dureza entre dos cajas de color, por lo que no podemos esperar mucho más.

¡PERO ESTO ES INCORRECTO!

Lo que medimos es que todos los electrones son blancos; esto es muy extraño!

¿Qué demonios está pasando?

Antes de realizar más experimentos, hagamos una pared absorbente en movimiento para cada camino.

Tener un muro dado “fuera” significa que el sistema no ha cambiado desde antes. Tener un muro dado “adentro” significa que el camino está bloqueado.

Experimento 4

Enviemos electrones blancos y midamos el color al final mientras tenemos una pared en el camino suave.
Figura 10 – Experimento 4. Bloquea la ruta de los electrones blandos.

Predicción: esperamos que la producción general disminuya a la mitad. Además, si la pared está fuera, obtenemos todos los electrones blancos en la salida. Dicho esto, una pared en el camino blando no debería tener la mitad de efecto en los electrones en el camino duro, dado que el camino duro podría estar a muchos millones de kilómetros de distancia. Por lo tanto, esperamos que la mitad de los electrones salgan, y todos ellos deben ser blancos

¡Pero una vez más, la mitad de los electrones son blancos y la otra mitad negros! ¡Lo mismo ocurriría si el muro estuviera en el camino difícil!

Ahora estamos en serios problemas. Consideremos un electrón dentro del aparato, con todas las paredes afuera. Sabemos que saldrá del cuadro de color como blanco con plena confianza. Entonces, ¿qué ruta tomó?

Opción 1: camino duro
Eso no puede ser, ya que la salida es mitad blanca y mitad negra.

Opción 2: ruta suave
De nuevo, eso no puede ser, ya que la salida es mitad blanca y mitad negra.

Opción 3: ambas rutas
Eso no puede ser, porque el electrón siempre puede medirse empíricamente (en otros experimentos) para viajar en un camino u otro y no en ambos al mismo tiempo.

Opción 4: ninguna ruta
Eso no puede ser, porque poner en ambas paredes elimina toda la salida.

Acabamos de agotar todas las posibilidades lógicas . De nuevo, ¿qué diablos está pasando?

Lo que estamos enfrentando es que para todos los electrones en el aparato, la ruta que toman no es una ruta individual, no ambas rutas, y no hay ninguna ruta en absoluto. No parece haber ninguna otra posibilidad lógica, entonces, ¿qué están haciendo de todos modos?

Si los experimentos son precisos y los argumentos correctos, los electrones están haciendo algo que nunca habíamos soñado antes y para el cual no tenemos palabras en este momento. Los electrones tienen modos de movimiento o modos de ser, que son diferentes a todo lo que hemos discutido hasta ahora. Esto también es cierto para las moléculas, las bacterias y otros objetos macroscópicos, aunque los efectos son más difíciles de detectar. Los físicos llaman a tales modos como definidos por superposición , lo que por ahora significa “no tenemos idea de lo que está sucediendo”.

En el contexto de nuestros experimentos anteriores, un electrón inicialmente blanco dentro del aparato con todas las paredes fuera no es duro, ni blando, ni ambos, ni tampoco, pero está en una superposición de los estados de ser duro y blando. Es por eso que no podemos decir significativamente que un electrón ha dado valores definidos de color y dureza. Esto no se debe a que nuestras cajas son crudas o porque somos ignorantes (aunque ambas pueden ser ciertas). Hay una razón más profunda: tener un valor definido para una propiedad implica no tener un valor definido, sino estar en una superposición de valores para la otra propiedad.

Cada electrón sale de una caja particular que tiene un valor u otro para la propiedad medida, pero no todos los electrones están en un estado de un valor u otro para esa propiedad. Puede estar en una superposición de los dos valores, con la probabilidad de que posteriormente lo midamos para tener un valor u otro dependiendo de los detalles de la superposición. Por ejemplo, un electrón que es blanco está en una superposición igual de ser duro y blando, ya que la probabilidad de medir cada valor de dureza es igual.

Si todo esto tambalea su intuición, es porque su intuición se perfeccionó lanzando lanzas, poniendo pan en una tostadora y jugando con los cubos de Rubik, todo lo cual involucra cosas tan grandes que los efectos cuánticos no se notan. Por lo tanto, puede ignorarlos de manera segura y consistente cuando, por ejemplo, está luchando con leones. Como dice un amigo mío, no necesitas comprender la gravedad cuántica para cocinar sopa.

– de las notas de clase del profesor del MIT Allan Adams

El gato de Schrödinger es un experimento mental, a veces descrito como una paradoja, ideado por el físico austriaco Erwin Schrödinger en 1935. Esta es una ilustración del principio de superposición en la teoría cuántica. El experimento para demostrar el aparente conflicto: entre (a) lo que la teoría cuántica nos dice es cierto sobre la naturaleza y el comportamiento de la materia en el nivel microscópico, y (b) qué -observamos-para-ser-verdaderos acerca de la naturaleza y el comportamiento de la materia en el nivel macroscópico. El escenario presenta un gato que puede estar vivo y muerto simultáneamente, un estado conocido como superposición cuántica, como resultado de estar vinculado a un evento subatómico aleatorio que puede ocurrir o no.

Tengo mi propio ejemplo para demostrar lo que Schrodinger tenía en mente cuando ideó el experimento. En un refrigerador, el interruptor de luz interno está roto y hay una conexión floja, con el resultado, cuando cerramos la puerta, a veces la luz está apagada y otras está encendida. Como no podemos saber si está encendido o apagado en un momento dado, de acuerdo con la ley cuántica, la luz está encendida y apagada. Esto se conoce como una superposición de estados . La única forma de averiguar si la luz está encendida o apagada es abrir la puerta. Pero una vez que abrimos la puerta, la superposición se pierde y la luz se convierte en una u otra, ya sea encendida o apagada. Esta situación a veces se denomina indeterminación cuántica o paradoja del observador: la observación o medición en sí misma afecta un resultado, de modo que el resultado como tal no existe a menos que se realice la medición. En otras palabras, no hay un resultado único a menos que se observe realmente.

El experimento original de Schrodinger fue mucho más complicado. Colocamos un gato en una cámara, junto con un dispositivo que contiene un vial de ácido hidrocianico. También hay en la cámara una cantidad muy pequeña de ácido hidrocianico, una sustancia radiactiva. Si incluso un solo átomo de la sustancia se descompone durante el período de prueba, un mecanismo de relé disparará un martillo, que a su vez, romperá el vial y matará al gato.

El observador no puede saber si un átomo de la sustancia se ha descompuesto o no y, en consecuencia, no puede saber si el vial se ha roto, si se ha liberado el ácido hidrocianico y si se ha matado al gato. Como no podemos saber, según la ley cuántica, el gato está vivo y muerto. Un estado de superposición cuántica.

De hecho, la superposición ocurre a nivel subatómico, porque hay efectos observables de interferencia, en los que se demuestra que una sola partícula se encuentra en múltiples ubicaciones simultáneamente. Lo que ese hecho implica sobre la naturaleza de la realidad en el nivel observable: una luz, por ejemplo, a diferencia de los electrones es una de las áreas más confusas de la física cuántica.

Schrödinger tuvo la intención de su experimento mental como una discusión de la paradoja EPR, llamada así por sus autores Einstein, Podolsky y Rosen, en 1935. La paradoja EPR trataba de la extraña naturaleza de las superposiciones cuánticas, en las que un átomo o un fotón pueden existir como una combinación de múltiples estados correspondientes a diferentes resultados posibles. La teoría prevaleciente, llamada interpretación de Copenhague, dijo que un sistema cuántico permaneció en esta superposición hasta que interactuó con, o fue observado por, el mundo externo, momento en el cual la superposición colapsa en uno u otro de los posibles estados definidos.

Técnicamente,

La superposición cuántica significa que cualquier partícula cuántica existe en todas las ‘configuraciones’ posibles en todo momento, y solo durante la medición, toda la superposición se colapsa en una de las ‘configuraciones’.

En términos simples, esto puede explicarse mejor por el experimento del gato de Schrödinger. Este es un gedankan que ayuda a comprender varios fenómenos cuánticos.

Digamos que tienes un gato vivo y lo pones en una caja opaca. La caja contiene un artilugio que puede liberar un gas venenoso cuando se le aplica una señal particular. La señal es generada por un generador de señal aleatoria, que tiene un 50% de posibilidades de generar esa señal en cualquier momento dado. Ahora, cierra la puerta de la caja y espera el tiempo ‘t’.

La pregunta es, ¿cuál es el estado del gato? ¿Está vivo o muerto?

Hablando mecánicamente cuánticamente, el gato está en un estado de superposición de 50% muerto y 50% vivo, es decir, está ‘ vivo y muerto ‘ al mismo tiempo. Raro en términos clásicos, cierto. Pero no mecánicamente cuántica.

La súper posición del gato de estos dos estados colapsará a ‘muerto’ o ‘vivo’ en el mismo caso en que un observador consciente abra la caja, rompiendo así la superposición.

Un video sobre el gato de Schrödinger,

PD: Ningún gato fue dañado al realizar este experimento.

¿Qué es el principio de superposición?

Matemáticamente, el principio de superposición significa que si combina linealmente cualquier número de soluciones de una ecuación, entonces la combinación lineal es en sí misma una solución.

La ecuación básica de la mecánica cuántica es la ecuación de Schrodinger, que es una ecuación diferencial lineal, por lo que sus soluciones obedecen al principio de superposición. Eso significa que si [math] \ psi_1 [/ math] y [math] \ psi_2 [/ math] son ​​dos soluciones, entonces [math] \ alpha \ psi_1 + \ beta \ psi_2 [/ math] también es una solución.

Ahora, considere el estado de espín de un electrón como un ejemplo. Si [math] \ mid \ psi_1> [/ math] representa el estado de giro y [math] \ mid \ psi_2> [/ math] el estado de giro entonces por principio de superposición podemos decir que

[math] \ mid \ psi> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ mid \ psi_1> + \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ mid \ psi_2> [/ math] también es Un posible estado. Sin embargo, cuando mide el giro del electrón, obtiene el estado de giro hacia arriba o hacia abajo (como si el estado superpuesto se colapsara en uno de los estados definidos cuando se mide).

Quizás esté pensando que el electrón tenía un estado de espín definido antes de la medición, pero no lo sabíamos debido a nuestra ignorancia y se revela solo cuando lo medimos. Pero eso no es correcto porque ambos estados interfieren entre sí hasta que lo medimos. La medición lo obliga a colapsar en un estado definido. Debemos concluir que el estado de rotación fue una mezcla peculiar de arriba y abajo hasta que se midió.

Pero ¿qué significa eso? ¿Qué significa que un electrón gire hacia arriba y hacia abajo al mismo tiempo? Suena absurdo, ¿no?

Neils Bohr junto con sus colegas de Copenhague dieron una respuesta. Su respuesta fue algo como esto:

Cuando describimos los fenómenos cuánticos, intentamos forzar nuestro lenguaje físico clásico al ámbito microscópico subatómico donde el alcance de este lenguaje clásico es limitado. No podemos hacer otra cosa que usar este lenguaje clásico de física, porque mediante el experimento debemos aprender algo clásico sobre los fenómenos y tenemos que comunicar con nuestros colegas lo que hemos aprendido.

Como no podemos describir directamente las realidades cuánticas, tenemos que usar descripciones clásicas parciales, exclusivas pero complementarias. Por lo tanto, no deberíamos molestarnos mucho cuando vemos que un electrón puede estar en un estado superpuesto de giro hacia arriba y hacia abajo hasta que se mide. Porque después de todo, estos “girar hacia arriba”, “girar hacia abajo” son conceptos de física clásicos forzados al reino cuántico.

Suena plausible, ¿no? Pero aquí viene el experimento mental de Schrodinger. ¿Cuál fue su estrategia? Para vincular estados cuánticos microscópicos definidos con estados clásicos macroscópicos para que cuando los estados cuánticos estén en superposición, los estados clásicos también tendrán que estar en superposición. ¡Eso significaría que no puedes limitar estas misteriosas superposiciones al reino microscópico!

Supongamos que un gato está en una caja sellada y su destino depende del estado de giro de un electrón. Si está “arriba”, el gato sobrevive. Si está “abajo”, un gas venenoso mataría al gato al instante. Hasta que la caja esté abierta, el estado de giro del electrón estaría en una superposición y dado que el destino del gato está relacionado con el giro, el estado del gato también estaría en una superposición de vida o muerte:

[matemáticas] \ mid cat> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ mid AliveCat> + \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ mid DeadCat> [/ math]

Ahora, si abres la caja y observas que el gato está muerto, ¡es el acto de medir lo que ha colapsado su función de onda y lo ha matado! Tonterías, diría Schrodinger y afirmaría que la explicación de Bohr es un ejemplo en el que las verdaderas dificultades son barridas bajo la alfombra por coloridas palabras filosóficas.

En pocas palabras, es la paradoja del gato de Schrodinger.

para principiantes-
El gato de Schrodinger es un proceso de pensamiento para comprender la mecánica cuántica.
dice así…….
tomas un gato y una bomba.
ponlos a ambos en una caja.
Solo hay dos situaciones con la bomba: explotará o no.
por lo tanto el gato morirá o no.
pero por alguna razón no puedes abrir la caja.
así que no puedes determinar si el gato está vivo o muerto.
Por lo tanto, concluimos que el gato debe estar vivo y muerto en la misma caja.

bueno, esto fue muy raro !! (también conocido como superposición)

Veamos la otra versión con dos gatos y una bomba.
pon los gatos en dos cajas diferentes.
poner la bomba en cualquiera de los dos.
baraja las cajas para que no recuerdes cuál estaba con la bomba.
ahora de nuevo quieres saber si el gato está vivo.
pero como no puedes abrir los cuadros, no puedes decirlo.
por lo tanto, si el gato en la casilla A está vivo, entonces el gato en B definitivamente estará muerto y viceversa.
Para regularizar esta situación, decimos que en ambas casillas el gato está vivo y muerto (con las respectivas probabilidades) hasta que cualquiera de las dos casillas se abra para marcar.

Gracias por la pregunta.

En primer lugar, el principio de superposición no solo se limita a la Mecánica Cuántica, sino que está relacionado con los espacios vectoriales. Para darle un hombre muy laico, pero análogo científico del principio de superposición, lo llevaré a los vectores tridimensionales. Sabemos que i, j, k (léalos como i cap, j cap y k cap) son vectores unitarios a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente. Usando estos tres vectores unitarios, podemos definir cualquier vector en el espacio tridimensional.

De manera similar, si hablamos de un plano 2-D, podemos representar cualquier vector 2-D usando i y j (si el plano se define como plano xy). Dado que cualquier vector puede representarse usando i y j, i y j se denominan vectores base (en términos simples, forman la ‘base’ para todos los demás vectores). Sin embargo, también podemos elegir que ij e i + j sean nuestro vector base para representar cualquier otro vector en el plano. ¿Ves algo común entre el par (i, j) y (i + j, ij)? Si observa con atención, son perpendiculares entre sí y, por lo tanto, linealmente independientes (términos simples: uno no puede escribirse en términos del otro como una combinación lineal).

En mecánica cuántica, trabajamos en un espacio complejo o espacio de Hilbert. Aquí, puede haber infinitos vectores de bases ortogonales (perpendiculares). La ortogonalidad es la propiedad de la dependencia lineal, lo que significa que ningún vector entre los vectores base puede representarse como una superposición lineal de los otros vectores base.

La superposición no es más que una combinación lineal de los vectores base. Para darle otro ejemplo, la serie de Fourier es una superposición lineal de términos ortogonales de senos y cosenos. En la serie de Fourier, los diversos senos y cosenos forman los vectores de base. Y por lo tanto, cualquier función (con todas las condiciones de Direchlet satisfechas), se puede representar como una superposición lineal de ellas.

En mecánica cuántica, estos vectores básicos son los estados propios. Para darle algo para pensar en términos de la mecánica cuántica en sí:

Supongamos que enviamos un electrón a través de una rejilla de difracción de N rendijas. Si queremos pensar en ello, inicialmente tendrá una función de onda que es una superposición lineal de la función de onda si el electrón atraviesa cualquiera de las ranuras. es como si la función de onda del electrón al pasar a través de la enésima ranura viene dada por Wn, entonces W1, W2, W3 ….. Wn son las funciones de onda de los electrones si pasan a través de las ranuras 1,2,3 … .n . Por lo tanto, si no observamos de qué ranura está pasando el electrón, no sabemos de qué ranura proviene el electrón, pero debe provenir de todos ellos. Por lo tanto, la función de onda del electrón viene dada por la superposición lineal de los estados propios (vectores base):

Función de onda = a1.W1 + a2W2 + a3.W3 ……… an.Wn.

Espero que haya ayudado y si hay algún error, las correcciones siempre son bienvenidas.

Deberías pensarlo de esta manera. Cuando tiene sistemas completamente idénticos y desea medir algo, clásicamente obtendrá el mismo resultado sin importar qué. Sin embargo, en la mecánica cuántica, los dos sistemas idénticos pueden dar resultados diferentes.

Esto no es porque no podamos determinar el estado, sino porque el resultado final aún no se ha decidido. Cuando mide, fuerza al estado a cambiar, y habrá una cierta probabilidad para cada resultado. Eso es lo que significa superposición. Básicamente es un estado que no puede sobrevivir a una medición en particular y tendrá múltiples resultados posibles.

Los estados no tienen que estar en una superposición para todas las mediciones. El experimento Stern-Gerlach es un buen ejemplo. Midieron el giro a lo largo de diferentes direcciones, proyectando las partículas a lo largo de la dirección. Déjame guiarte a través de los resultados. Medimos en muchos electrones con el giro apuntando en una dirección aleatoria.

1.) Medimos el giro en la dirección z. Hay 2 resultados posibles: + y -. Hacemos esto para muchos electrones al mismo tiempo. Vienen alrededor de 50/50 + y -.

2) Luego eliminamos todos los que midieron -.

3) Medimos lo mismo para los electrones restantes. Solo tenemos +. Como es de esperar.

4) Ahora medimos el giro a lo largo de la dirección x. Dado que las partículas tenían un giro que apuntaba en una dirección aleatoria, esperaríamos obtener alrededor de 50/50 + y – nuevamente.

5) Nuevamente eliminamos todo lo medido -.

6) Ahora medimos el giro a lo largo de la dirección z nuevamente. Clásicamente esperaríamos solo +, ya que filtramos todos los – en el paso 2). Sin embargo, nuevamente obtenemos alrededor de 50/50 + y -. Entonces, ¿Que esta pasando aquí?

Bueno, los estados están cuantizados. Todas las mediciones tienen dos resultados y cada medición cambia el estado para apuntar a lo largo de la dirección + o – del eje particular que medimos. Además, primero cambiamos todas las partículas para que estén en estados [matemática] \ left \ vert + \ right \ rangle [/ math] y [math] \ left \ vert – \ right \ rangle [/ math]. En la base z. En la base x se ven algo como esto:
[matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ left \ vert + \ right \ rangle \ pm \ left \ vert – \ right \ rangle \ right) [/ math]. Cuando ahora medimos en la dirección x, esta es una superposición de + y – con igual probabilidad. Y obtenemos 50/50 de cada uno. Pero nuevamente cambiamos los estados esta vez para apuntar a lo largo de los + y – de la dirección x. Ambos estados son nuevamente 50/50 superposiciones de z + y – es por eso que no importa cómo lo clasifiquemos al principio, al final terminamos con 50/50 + y – nuevamente.

Espero que esto aclare el significado de las superposiciones y cómo difieren de no conocer el estado. La mecánica cuántica es realmente 2 ideas fundamentales.

1) Las cosas suelen estar solo en conjuntos de estados discretos especiales, como en + o -. Entonces no puedes medir 20 de a + ni nada. Usted mide + o -.

2) Las mediciones cambian los estados.

El principio de superposición deriva de la linealidad de la ecuación de Schrodinger. Dice que si dos estados son la solución de esta ecuación, cualquier combinación lineal de estos estados también será una solución.

Para ver una analogía simple (pero no demasiado rigurosa), considere la luz emitida por una bombilla. Si se emite luz en dirección norte y en dirección este, la luz también se debe emitir en todas las direcciones entre norte y este.

–
Antes de tratar de entender cualquier otra cosa en la teoría cuántica, uno debe entender la medición. Una medida es cuando observas algo sobre el mundo. Lo que notas en ese instante es un estado.

Consideremos un electrón en una caja. Una medición estaría tratando de averiguar cuál era la posición del electrón en la caja. Al igual que los objetos normales en el mundo normal, el electrón se “comporta bien”. Por ejemplo

1. En cualquier momento, el electrón se encontraría en * algún * lugar de la caja. En otras palabras, no aparece y desaparece al azar.
2. En ningún momento se encontraría el electrón en dos lugares. En otras palabras, realmente solo hay un electrón y es un objeto y no una cosa ondulante quisquillosa.
–
Ahora considere el caso cuando mide la posición (o cualquier otra variable) para el electrón; déjelo solo por un corto tiempo y luego vuelva a medir. Típicamente, la segunda medición da como resultado una distribución que puede ser, con mucha precisión, predicha por la ecuación de Schrodinger.

Desafortunadamente, la ecuación no se cumple si las mediciones se realizan en el medio. En otras palabras, un estado de quatum, la posición, tiene valores definidos cuando se mide, pero entre dos mediciones, existe solo como una superposición de estados.

Para comprender el concepto del gato de Schrodinger, es importante saber un poco sobre la teoría cuántica en general. Algunas de las primeras observaciones de rareza cuántica fue establecer el famoso experimento de doble rendija, especialmente para electrones. Se notó que cuando se dispararon electrones a una pantalla con dos rendijas una por una, formaron un patrón de rayas o un patrón de interferencia. ¡Esto implicaba que un electrón que pasaba por una rendija al mismo tiempo pasaba por la otra e interfería consigo mismo!

A nivel cuántico, las partículas parecen comportarse de esta manera extraña. El principio de incertidumbre de Heisenberg explica que si mide la posición de un electrón en el espacio no puede saber su velocidad, y si mide su velocidad, no puede determinar su posición.

Todo esto es muy contrario a la intuición, pero los experimentos demuestran que así es en realidad. Es como si un electrón existiera en muchas posiciones diferentes al mismo tiempo y solo cuando lo observamos, estos diferentes puntos en el espacio colapsan en un punto en el espacio. Lo mismo puede decirse de otras partículas subatómicas. Por lo tanto, se puede pensar que las partículas subatómicas están untadas en un área del espacio en lugar de estar ubicadas en un punto único en el sapce: la superposición.

Schrodinger ideó un experimento mental para ilustrar cuán absurdo y contra intuitivo suena esto en nuestra realidad. Propuso que si se coloca un gato en una caja de acero, en realidad podemos ponerlo en estado de muerte y vida utilizando partículas subatómicas.

La caja tendría una pequeña cantidad de material radioactivo del cual un solo átomo puede descomponerse y emitir partículas subatómicas (radiactividad) a una velocidad de una vez por hora con las mismas posibilidades de no descomponerse en la misma hora. Un contador Geiger está configurado para registrar si se produce alguna radioactividad, y si lo hace, se activa un mecanismo para abrir un matraz de gas venenoso.

La implicación de este experimento es que durante una hora es imposible decir si el gato está vivo o muerto, pero es más apropiado decir que el gato está vivo y muerto. Abrir la caja al final colapsará la superposición y descubriremos que el gato está vivo o muerto.

Permítanme explicar con un ejemplo para mostrar cómo funciona la superposición.

Supongamos que hay dos estados posibles A y B de una partícula. El estado de la partícula se puede escribir como
[matemáticas] \ psi = a | A> + b | B> [/ matemáticas].
aquí a & b también pueden ser números complejos.
Interpretación: Significa que cuando mido / observo el estado de una partícula, la probabilidad de que el estado sea [matemática] A [/ matemática] será proporcional a [matemática] a ^ 2 [/ matemática]. De manera similar, la probabilidad de que el estado sea [matemática] B [/ matemática] será proporcional a [matemática] b ^ 2 [/ matemática].

Puede pensarlo de esta manera, a menor escala, las partículas están en superposición de muchos estados. Pero es el acto de medición / observación lo que obliga a la partícula a tomar una posición.

Considere dos vectores que representan valores de una propiedad particular de una partícula o estados. En física cuántica, los diferentes estados básicos a menudo corresponden a vectores unitarios ortogonales. La superposición de esos estados corresponde al vector suma, normalizado a un vector unitario (por ejemplo, dividir por la raíz cuadrada de 2).

Sin embargo, cuando mide el estado de dicha partícula, colapsará en uno de los dos estados originales al azar.

Hay muchos principios de superposición. Entonces, ¿en qué contexto lo estás refiriendo?

En general, el principio de Superpositon es:
Para todos los sistemas lineales, la respuesta neta en un lugar y tiempo determinados causados ​​por dos o más estímulos es la suma de las respuestas que habría sido causada por cada estímulo individualmente. De modo que si la entrada A produce la respuesta X y la entrada B produce la respuesta Y, entonces la entrada (A + B) produce la respuesta (X + Y).

Si la pregunta estaba en el contexto de las olas …
El principio de superposición establece que cuando se combinan 2 o más ondas, el desplazamiento neto de cualquier partícula de medio es la suma vectorial de los desplazamientos debidos a todas las ondas …….

Simplemente proporciona una forma de agregar dos o más ondas simplemente agregando las ecuaciones de desplazamiento de todas las ondas para obtener la ecuación de desplazamiento de la onda resultante.

Espero que hayas entendido la respuesta ….. !!
¡Por favor vota si lo has entendido o te gusta …!

–Anuj… .. !!

Pensamos que las partículas tienen un estado. El estado de una partícula incluye cosas como su posición y velocidad. El término “estado” aquí se usa de la misma manera que lo usaríamos en el habla normal: “este libro está en un estado terrible”, “¿en qué estado se encuentra?”, Etc.

Se refiere a todas aquellas propiedades de un objeto o persona que están sujetas a cambios.

Superposición significa que una partícula puede estar en varios, o incluso en un número infinito de estados, todo a la vez.

Cuando medimos algún aspecto particular de un estado, por ejemplo, la posición de una partícula, seleccionamos solo uno de esos estados de los muchos, o seleccionamos un rango de estados del número de estados posibles.

La partícula estaba en una superposición de estar aquí y allá al mismo tiempo; después de la medición, es solo “aquí”. O “allí”.

Se puede hacer una analogía muy flexible con la forma en que parece funcionar el pensamiento humano. Supongamos que se le pide que elija entre dos cosas, como los colores rojo y blanco. Si está considerando ambas cosas para elegir entre ellas, parece que ambas deben tenerse en cuenta al mismo tiempo, en cierto sentido.

Esto es como una superposición.

Luego, eliges un color en particular, quizás rojo, y la superposición se derrumba; te queda una opción definitiva.

Piensa en un lanzamiento de moneda.

Mientras la moneda está en el aire, volteando, está, momentáneamente, mirando hacia arriba y luego hacia arriba. Y así, es humanamente imposible observar qué cara está en la parte superior en un instante en particular y la moneda está, por lo tanto, en un estado de superposición con respecto a ti.

Pero una vez que la moneda cae al suelo, puede observar claramente la moneda y, por lo tanto, deducir si aterrizó cara a cara o con cola.

De una manera más general, podemos imaginar la superposición como el rollo de película de celuloide. Todos los estados de cualquier personaje están juntos. Cada cuadro en el carrete es un estado que podemos ver en un solo punto de tiempo. Entonces, si no miramos la película, entonces sabemos que cualquier personaje en particular de la película existe tanto en estado vivo como muerto. Pero si lo vemos, solo podemos ver un estado, vivo o muerto. Pero no ambos.

El concepto de Dios también es el mismo. Sabemos que Dios está en todas partes, significa que sus estados están en superposición, hasta que podamos observarlo. Pero es cierto que Dios existe como el gato de Schrödinger.

La función de onda es como el rollo de película, a partir del cual podemos calcular una probabilidad del estado de cualquier personaje en un momento particular.

Si bien el gato de Schrödinger ilustra la superposición, puede desencadenar algunas preguntas simples

• Cuando abrimos físicamente la caja, hay un 50% de posibilidades de ver al gato vivo o muerto ( claramente no ambos ). Entonces, ¿qué significa incluso decir que el gato está vivo y muerto cuando no hemos mirado adentro, aparte de la pregunta que evoca el recuerdo de balbuceos equivalentemente vacíos sobre árboles que caen en los bosques y no se los escucha, etc.?
• Incluso si concedemos que el gato está vivo y muerto antes de abrir la caja, ¿qué podemos hacer con la información de que “el gato está vivo y muerto”?

El siguiente juego mostrará cómo podemos aumentar las probabilidades de ganar del 50% con una moneda regular regular al 100% con una “moneda cuántica”

• aprovechando la información equivalente al “estado de gato vivo y muerto”, esa es la moneda cuántica “en estado de cara y cruz”, y solo un poco de trampa.
• La mejor parte es que incluso si nuestro oponente expone nuestro engaño, el engaño parecerá un detalle insignificante.
• Ni nosotros ni nuestro oponente ( ni ninguna otra persona en el mundo ) tendremos ninguna explicación satisfactoria de sentido común de por qué siempre podemos ganar, a pesar de saber cómo podemos ganar cuando hacemos trampa.

Juego de monedas regular.

Primero hagamos el juego con una moneda regular regular.

1. Colocamos monedas en una caja.
2. Declaramos nuestra elección a nuestro oponente, digamos cabezas.
3. Agitamos la caja y dejamos que la moneda se asiente.
4. Podemos elegir abrir la caja en este paso y ver si tiene cara o cruz en este punto, pero no importa: las reglas del juego dicen que tenemos que sacudir la caja una vez más y dejar que la moneda se asiente.
5. Ahora abrimos la caja para ver si ganamos o no.

Es obvio que nuestras posibilidades de ganar son del 50%. Además, realmente no importa si abrimos la caja y miramos adentro en el paso 4. Si jugamos este juego, digamos 1000 veces, independientemente de que miremos el resultado intermedio en el paso 4, la probabilidad de ganar es siempre 50 % La figura 1 ilustra esto.

Figura 1. Resultados regulares del lanzamiento de la moneda. El primer lanzamiento produce cara / cruz con un 50% de posibilidades cada uno. Los lanzamientos posteriores producen cara / cruz con un 50% de posibilidades. Por lo tanto, las posibilidades de ganar después del segundo lanzamiento siguen siendo del 50%. No importa si abrimos la caja después del primer lanzamiento: las posibilidades permanecen sin cambios independientemente de observar la moneda después del primer lanzamiento (la observación se indica en rojo)

Juego de monedas cuánticas.

Vamos a jugar ahora con una moneda cuántica en la caja. La moneda cuántica es similar a la moneda normal, lo que significa que puede estar en dos estados, cabeza o cola, y hay un 50% de posibilidades de que se encuentre en cualquiera de estos estados después de una operación equivalente a sacudir la caja.

1. Colocamos monedas cuánticas en una caja.
2. Declaramos nuestra elección: cara o cruz. Aquí es donde hacemos trampa. Si la moneda cuántica está en estado de cabeza, declaramos la cola como nuestra apuesta al oponente; si no apostamos por la cabeza. Nuestro oponente con suerte no lo nota.
3. Agitamos la caja y dejamos que la moneda se asiente.
4. No abrimos la caja en este momento. Simplemente realizamos la segunda sacudida como lo hicimos con la moneda normal.
5. Ahora abrimos la caja para encontrar que la moneda está exactamente en el estado en el que apostamos.

Podemos repetir este juego varias veces, y siempre que hagamos trampa cada vez y nuestro oponente no se dé cuenta, podemos ganar. Digamos que el oponente se da cuenta de que siempre estamos mirando la moneda cuántica antes del primer lanzamiento de la moneda.

• El oponente puede sospechar que la moneda cuántica no es una moneda justa como la regular, y puede pedirnos que abramos la caja después del primer movimiento en el paso 4.
• Ciertamente podemos permitir eso, pero luego le diremos al oponente que no apostaremos en esa carrera.
• Para desconcierto de nuestro oponente, supongamos que repetimos el experimento 1000 veces cada vez que abrimos la caja después de la primera sacudida; el resultado siempre será aproximadamente 50-50 exactamente como una moneda normal. Por lo tanto, la moneda cuántica no se verá diferente de una moneda regular regular.
• Agregando aún más consternación, los resultados de la segunda sacudida también serán exactamente como los de una moneda común: las caras se producirán aproximadamente el 50% del tiempo y las colas aproximadamente el 50% del tiempo, exactamente como un lanzamiento de moneda regular.

Entonces, aunque el oponente sabe que mirar dentro de la caja cuántica antes del primer movimiento tiene algo que ver con ganar, no tendrá sentido cómo eso puede permitirnos ganar, porque abrir la caja después del primer movimiento mostró que la moneda cuántica se comportó exactamente como un moneda justa.

Ahora podemos dejar entrar al oponente en nuestro secreto. Podemos confesar incluso si no lo entendemos también desde una perspectiva de sentido común, excepto que la siguiente estrategia siempre funciona

• Si vemos la moneda cuántica antes del primer lanzamiento, siempre podemos ganar siempre que no abramos la caja después del primer batido. La Figura 2 ilustra esto para el caso de la cabeza y la Figura 3 para el inicio de la caja de cola

Figura 2. El resultado del lanzamiento de la moneda cuántica siempre produce una cola después del segundo movimiento cuando comenzamos con una cabeza y no abrimos la caja y observamos la moneda después del primer movimiento.

Figura 3. El resultado del lanzamiento de la moneda cuántica siempre produce una cabeza después del segundo movimiento cuando comenzamos con una cola y no abrimos la caja y observamos la moneda después del primer movimiento.

• También podemos decir que nuestras posibilidades de ganar con una moneda cuántica se convierten exactamente en un lanzamiento de moneda normal una vez que abrimos después de la primera sacudida y observamos su estado, que es precisamente por lo que no apostamos cuando el oponente nos pidió que abrieramos la caja después de la primera sacudir. Esto se muestra en la figura 4 a continuación.

Figura 4. El resultado del lanzamiento de la moneda cuántica se comporta exactamente como una moneda normal, independientemente de que comience con la cabeza o la cola y abrimos la caja y observamos la moneda después del primer movimiento. Las probabilidades de ganar ahora son las mismas que las monedas normales: 50%. El cuadro rojo indica que se mira el resultado después del primer batido

Entonces, para resumir la extrañeza del lanzamiento cuántico de monedas

• Observar la moneda cuántica después del primer batido, muestra claramente que es como una moneda justa. Incluso podemos contar los cuatro caminos desde la raíz que conducen a los cuatro resultados, independientemente de lo que comencemos en la raíz: HH, HT, TH, TT, todos ocurren con las mismas posibilidades que conducen al 50% cada uno para la cabeza y la cola en el segundo movimiento.
• Sin embargo, cuando no observamos el estado después del primer movimiento, dos de los cuatro resultados del camino desaparecen como se muestra en las figuras 2 y 3 y siempre predeciblemente obtenemos una cola o una cabeza correspondiente al estado de la moneda antes del primer movimiento de la moneda.

La explicación matemática ( sin ecuaciones ) de cómo desaparecen dos de las cuatro ramas es bastante simple.

• Cuando se trata de cosas cuánticas, como las monedas cuánticas, cambiamos las reglas de cálculo de la probabilidad y permitimos que los caminos del árbol en las figuras para las monedas cuánticas tomen valores negativos ( nunca haríamos eso en la vida diaria; imagínese escuchar a alguien decir hay una probabilidad negativa del 10 por ciento de llover mañana ). Dada esta regla relajada, podemos hacer que algunos de los caminos se cancelen entre sí y conduzcan a un árbol podado con solo cabezas o colas. La figura 5 ilustra esto

Figura 5. Moneda cuántica: los dos caminos que finalmente conducen a las caras tienen valores opuestos e iguales que se cancelan entre sí, mientras que los dos caminos que finalmente conducen a las colas se suman reforzándose entre sí. Esto sucede solo cuando la caja no se abre después del primer batido.

• Pero uno puede preguntarse: ¿cómo pueden las ramas del árbol cancelarse entre sí? Cuando jugamos el juego incluso con la moneda cuántica, las veces que observamos la moneda después del primer movimiento mostraban claramente que cada juego solo atravesaba un camino del árbol. Es decir, independientemente de lo que comenzamos (cara o cruz), siempre tomamos uno de los cuatro caminos en cada carrera: HH, HT, TH, TT. Entonces, ¿cómo pueden estas rutas cancelarse entre sí, cuando cada ruta es diferente para cada ejecución?
• Aquí es donde la superposición ofrece una interpretación. Cuando no observamos la moneda después del primer lanzamiento, ambos caminos desde la raíz se atraviesan simultáneamente. El sistema ahora está en ambos estados en paralelo, o una superposición de ambos estados. Cuando arrojamos la moneda nuevamente, los cuatro caminos se atraviesan simultáneamente y los caminos dados pueden tener valores positivos y negativos, se cancelan, produciendo un árbol podado que solo da un resultado: cara o cruz.
• El poder de la superposición es el paralelismo. La naturaleza puede calcular en paralelo siempre que no observemos los pasos intermedios, y podemos construir formas de empujar hábilmente un sistema cuántico para realizar diferentes cálculos al igual que nuestro cuadro de sacudidas, y también aprovechar el efecto de cancelación ( y otros efectos extraños como enredos, no discutidos aquí ) para podar las rutas de cálculo para obtener resultados, eso tomaría mucho más tiempo en hacer una computadora convencional, ya que tiene que evaluar todas las rutas del árbol. Las computadoras cuánticas hacen uso del mismo truco que nuestra moneda cuántica. Ganamos el juego con un solo qubit en una superposición de dos estados. Si tuviéramos dos qubits podríamos tener una superposición de 4 estados (00,01,10,11) o 4 rutas paralelas. Si tuviéramos 30 qubits en superposición en nuestro juego, estaríamos atravesando 2 ^ 30 caminos en paralelo, eso es aproximadamente el número de galaxias en el universo. Cualquier sistema cuántico descrito por más de un estado está esencialmente en superposición, por lo que el paralelismo es inherente a los sistemas cuánticos.
• Una aclaración sobre lo que queremos decir al observar la moneda, todo lo que significa es alguna forma de medir su estado, cara o cruz. Sin embargo, el acto de medir perturba la moneda cuántica y hace que colapse fuera de su estado paralelo en cara o cruz.
• En resumen, comenzamos con una moneda cuántica que estaba en un solo estado, cara o cruz ( no ambas ), incluso podríamos elegir exactamente con qué estado queríamos comenzar si así lo decidiéramos. Luego lo sacudimos en un estado paralelo de estar en estado de cabeza y cruz. Luego lo sacudimos nuevamente y el sistema de monedas cuánticas calculó las rutas en paralelo para generar una salida determinista de solo uno de los dos estados. El resultado determinista siempre se basó en el estado con el que comenzamos (las cabezas siempre producían colas y viceversa ). Entonces podríamos usar eso para ganar cada vez al estar conscientes del estado inicial.
• Este simple lanzamiento de monedas cuánticas ilustra dos conceptos clave esenciales para la computación cuántica

• Paralelismo o superposición . La capacidad de un sistema cuántico de estar en múltiples estados en paralelo y, por lo tanto, atravesar múltiples rutas de cálculo en paralelo
• Culling del camino o interferencia destructiva . Sin la eliminación de caminos, el paralelismo solo sería inútil. No tendríamos forma de extraer el resultado de un resultado. Al elegir cuidadosamente las operaciones de empuje ( transformaciones ), podemos eliminar las rutas y reducir los resultados deseados.

Esta explicación fue creada en base al blog de Scott Aaronson. Hay un libro que se basa en gran medida en su blog Quantum Computing desde Demócrito: Scott Aaronson: Amazon.com: Libros

Para obtener más detalles sobre qué tipo de “operación de agitación” se realiza en una moneda cuántica, etc., las notas al final de la respuesta a una pregunta relacionada pueden ayudar. ¿Cómo han desarrollado los físicos un modelo matemático que describa el fenómeno cuántico si realmente no sabemos qué? ¿medio?

Para responderlo en términos simples podemos decir que es la situación de “tal vez”.
Considera que llamas a tu amigo alrededor de las 3 pm. Entonces, el estado de tu amigo sería tanto “almorzó” como “no almorzó”, es un estado de superposición con respecto a ti. Entonces, le preguntas si lo hizo o no. Este es el análogo de la medición y su respuesta es la respuesta del sistema, que destruye el estado de superposición para colapsar inmediatamente en uno de ellos.

La superposición cuántica y el concepto de estados infinitos pueden explicarse bastante bien por la paradoja de Cat. Está en la respuesta a la pregunta: un gato está en una caja, razones para morir. La caja no está abierta. Cuando se abre, se descubre que el gato está vivo o muerto. Eso es dos estados. Cuando la caja está cerrada, el gato vuelve a estar muerto o vivo. Pero la posibilidad infinita puede provenir: ¿CUÁNTO VIVE EL GATO? (cuánto porcentaje muerto, cuánto porcentaje vivo)

Pero un hecho interesante es que solo puede saber la respuesta a las preguntas anteriores teniendo muchos gatos y muchas cajas. Una vez que se abre la caja, está viva o muerta, independientemente de su estado dentro de la caja (puede estar “1% vivo” y una vez que se abre la caja puede “100% vivo” y bravo, salvaste la vida del gato)

Pero, si se le dan 100 gatos, bajo el mismo escenario, ese será el único gato que va a salvar, y los 99 restantes terminarán muertos. Eso es cuando entra en juego el concepto de probabilidad y superposición. En un experimento repetitivo, el evento más probable ocurrirá, y así es como se conoce el estado de un sistema.

Es una propiedad fundamental de la mecánica cuántica: cualquier superposición de estados cuánticos puros representa otro estado cuántico válido de un sistema. Cómo entenderlo es otra cuestión y existen muchas interpretaciones de la mecánica cuántica en general, por lo que la elección es grande. Es algo así como el Dr. Jeckyl y el Sr. Hyde en una persona, capaz de mostrar cualquiera de estas dos personalidades dependiendo de las circunstancias.