Para las matemáticas fáciles y de propósito general, estoy de acuerdo en que Mathematica es la mejor opción, como Andy Somogyi mencionó en su respuesta. Sin embargo, también es un lenguaje propietario de código cerrado y es muy costoso obtener una licencia si no puede obtener una licencia de su universidad o empleador, por lo que puede no ser una opción para usted.
Los buenos idiomas para aprender matemáticas que no están encerrados en un ecosistema de código cerrado serían Python (actualmente el más grande), Octave (clon de matlab gratuito), R (principalmente para estadísticos) y Julia (el futuro, pero aún en beta). Para números rápidos, estos generalmente se complementan con bibliotecas rápidas escritas en Fortran o C / C ++ que exponen una interfaz que se puede usar desde los lenguajes más interactivos como Python.
Sugeriría comenzar con Python para aprender programación básica y luego ramificarse a cualquiera de los otros lenguajes que le parezcan interesantes.
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