Supongo que te refieres a [math] \\ n [/ math] puntos en el plano 2-D.
Si todos estos puntos tienen el mismo valor y, digamos [math] \\ y_ {0} [/ math], entonces hay un polinomio único [math] \\ p (x) [/ math] cuyas raíces son la x -valores de los puntos. [math] \\ p (x) + y_ {0} [/ math] es el polinomio deseado en ese caso. En este caso particular, el polinomio de ajuste único tiene un grado [matemático] \\ n [/ matemático].
Por otro lado, si los valores y de estos puntos son diferentes, intente usar álgebra lineal. Un polinomio es una combinación lineal de potencia de x, a saber, [math] \\ x ^ {n} [/ math]. Hacer una matriz [matemáticas] \\ A_ {ij} = x_ {i} ^ {j}, 1 \ le i \ le n, 1 \ le i \ le n. [/ Math]
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Entonces [math] \\ \ bar {y} = Ac [/ math], donde [math] \\ y [/ math] son los valores y de los puntos dados y c son los coeficientes polinómicos. La matriz [matemática] \\ A [/ matemática] tiene la estructura de una matriz de Vandemonde y es invertible. Por lo tanto, [math] \\ c [/ math] se determina de manera única. Esto muestra que cuando los valores y de los puntos [math] \\ n [/ math] son diferentes, hay un polinomio único de orden [math] \\ n-1 [/ math] que los atraviesa.
