¿Es técnicamente posible que la tecnología humana actual destruya permanentemente la biosfera de la Tierra? ¿Por qué o por qué no?

Improbable.
Para hacerlo, tendríamos que hervir todos los océanos y luego eliminar la atmósfera.

El único método posible podría ser redirigir un cometa o asteriodo para golpear la tierra.
O golpear la luna, que luego golpea la tierra.
O una luna pequeña, que golpea una luna más grande, etc.
En teoría, esto hierve todos los océanos y la atmósfera (o incluso destruye la tierra por completo), destruyendo así la biosfera.
Pero no creo que tengamos la tecnología para redirigir una lo suficientemente grande como para destruir todo, o que somos lo suficientemente buenos en el billar interplanetario.

Hay vida al lado de los respiraderos hidrotermales a varias millas debajo de los océanos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyd…
Los océanos nunca se congelarían allí (porque el calor se genera constantemente), y nada menos que eliminar el océano los mataría a todos.

Probablemente no debería publicar esto, pero … todo lo que se necesitaría es liberar cantidades factibles de ciertos tipos de CFC extremadamente efectivos a la atmósfera. La capa de ozono se disolvería. La radiación UV-B mataría todo el plancton y, por lo tanto, eliminaría toda nuestra cadena alimentaria. Ah, y todas las plantas también morirían para que incluso los veganos no se salvaran.

Las armas nucleares pueden. Tenemos suficiente en este momento para destruir toda la tierra, pero necesitaríamos hacer algo más para matar todo en el agua. Podría hacerse en una década o 2.

Si querías una solución más permanente, desorbitamos la tierra y la enviamos al sol. Esto tomaría decenas de miles de cohetes concentrados y cuidadosos para comenzar y algunos miles más para alcanzar el sol, aunque nos quemaríamos en el camino.