Los enfoques de agrupamiento hacen uso de la idea de distancia. Minimizan las distancias dentro del grupo y maximizan las distancias entre grupos. En la mayoría de las aplicaciones de agrupamiento, la distancia es una métrica. Una métrica tiene una definición matemática muy precisa. Supongamos que definimos la distancia desde el punto [matemática] x [/ matemática] y el punto [matemática] y [/ matemática] por la función [matemática] d (x, y) [/ matemática]. Si esta distancia también es una métrica, se debe cumplir lo siguiente:
- [matemática] d (x, y)> = 0 [/ matemática] esto asegura la separación
- si [matemática] d (x, y) = 0 [/ matemática] entonces [matemática] x = y [/ matemática] si no hay distancia entre los puntos entonces [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemáticas] son el mismo punto.
- [matemáticas] d (x, y) = d (y, x) [/ matemáticas]. No importa en qué dirección mida, obtendrá la misma respuesta.
- [matemáticas] d (x, z) <= d (x, y) + d (y, z) [/ matemáticas]. Esto se conoce como la desigualdad del triángulo.
El tercer punto (en negrita) es donde entra la simetría.
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