Voy a suponer que los números que se consideran son todos> = 0, ya que no ha mencionado nada sobre esa restricción.
La ecuación que ha mencionado funcionará solo cuando n = 2, y funcionará con tripletes de la forma (m, m, m + 1). Es decir, funcionará para:
0, 0, 1
1, 1, 2
2, 2, 3 …
y así. La razón es que está agregando dos términos con poderes diferentes, con n constante. Consideremos los diferentes casos:
1. x <y
2. x> y
3. x = y
Si debe existir una z , que satisfaga la ecuación, [matemática] n ^ x + n ^ y = n ^ z [/ matemática], entonces sería mayor que x e y , ya que n permanece constante. Supongamos un caso donde x = my e = m + 1 . La ecuación se convierte en
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[matemáticas] n ^ m + n ^ {m + 1} = n ^ z [/ matemáticas]
Ahora, sumando estos dos términos en el LHS de la ecuación, obtendrá un término que no puede ser mayor que, [matemática] n ^ {m + 2} [/ matemática]. Si esto es difícil de digerir, considere el siguiente caso. x = m + 1 e y = m + 1 . La ecuación se convierte en
[matemáticas] n ^ {m + 1} + n ^ {m + 1} = n ^ z [/ matemáticas], que además se convierte en,
[matemáticas] 2 * n ^ {m + 1} = n ^ z [/ matemáticas]
Ahora, [matemática] 2 * n ^ {m + 1} [/ matemática] puede ser menor o igual que [matemática] n ^ {m + 2} [/ matemática], pero nunca mayor. Algunos ejemplos para aclarar mi punto:
[matemáticas] 2 * 2 ^ 2 = 2 ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 * 3 ^ 3 <3 ^ 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 * 4 ^ 5 <4 ^ 6 [/ matemáticas]
y así…
Dado que, cuando x = y, el término [matemáticas] n ^ {m + 1} [/ matemáticas] se multiplica por 2, y cuando n = 2, nos da:
==> [matemáticas] 2 ^ 1 * 2 ^ {m + 1} [/ matemáticas]
==> [matemáticas] 2 ^ {m + 1 + 1} [/ matemáticas]
==> [matemáticas] 2 ^ {m + 2} [/ matemáticas]
que puede ser el valor de z. Por lo tanto, esta ecuación se satisface, solo cuando n = 2 y los tripletes de la solución tienen la forma (m, m, m + 1).
Con todo esto cubierto, creo que ahora puede administrar el programa C por su cuenta.
