La declaración P => Q se puede leer de varias maneras diferentes, pero todas significan lo mismo:
SI P ENTONCES Q
P SOLO SI Q
Q es NECESARIO para P
P es SUFICIENTE para Q
P puede describirse como la premisa y Q la conclusión. Cabe señalar que una declaración condicional no dice nada acerca de si P o Q son verdaderas o falsas. Simplemente dice que ciertas combinaciones verdadero / falso de P y Q no están permitidas.
Entonces, podría decir algo ridículo como “SI la luna está hecha de queso ENTONCES la luna es comestible”. Esta afirmación condicional es cierta a pesar de que la luna claramente no está hecha de queso y la luna claramente no es comestible.
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El inverso de una declaración condicional sería Q => P. Cabe señalar que la verdad o la falsedad de una declaración condicional no dice nada acerca de la verdad o la falsedad de su inverso. (Muchos estudiantes de matemáticas erran en una prueba al probar accidentalmente lo contrario). Además, la negación de una declaración condicional NO es lo contrario.
Para negar una declaración condicional, solo necesita encontrar un ejemplo de contador. Entonces P AND NOT Q niega P => Q. Esto significa que P => Q puede describirse como NOT (P AND NOT Q) = NOT P OR Q (según el teorema de De-Morgan).
La contrapositiva de P => Q NO es Q => NO P (tenga en cuenta que esto no es lo mismo que lo contrario).
Si un enunciado condicional y su inverso son ambos verdaderos, entonces lo escribimos como P Q o P IFF Q (P IF y SOLO SI Q). Para probar una declaración P Q, debe probar P => Q y Q => P por separado.
He dado una parte sustancial de un curso de lógica en forma de resumen aquí y probablemente tendrá que pasarlo lentamente varias veces para que se hunda.
