Se produce alguna desviación de la lógica clásica debido a limitaciones como el principio de incertidumbre en la teoría cuántica. El primer ejemplo es de wiki (uno lindo) y el segundo y tercero son del trabajo reciente de Aharonov et al. (uno muy extraño).
1. p y ( q or r ) = ( p y q ) o ( p y r) – La ley distributiva: es verdadera clásicamente. La siguiente es una ilustración, tomada de wiki, que la ley distributiva se rompe en el mundo cuántico.
p = “la partícula tiene impulso en el intervalo [0, +1/6]”
q = “la partícula está en el intervalo [−1, 1]”
r = “la partícula está en el intervalo [1, 3]”
(usando algún sistema de unidades donde la constante de Planck reducida es 1)
entonces podemos observar que:
p y (q or r) = verdadero
en otras palabras, que el momento de la partícula está entre 0 y +1/6, y su posición está entre −1 y +3. Por otro lado, las proposiciones “p y q” y “p y r” son falsas, ya que afirman restricciones más estrictas sobre los valores simultáneos de posición y momento que lo permitido por el principio de incertidumbre (han combinado incertidumbre 1/3 < 1/2). Asi que,
(p y q) o (p y r) = falso
Así, la ley distributiva falla.
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2. El principio del casillero: sabemos que, clásicamente, si tenemos n agujeros y> = n + 1 palomas, entonces hay 1 caja que tiene al menos 2 palomas. Sin embargo, recientemente fue demostrado por Aharonov et al. que de hecho 3 palomas pueden vivir en 2 agujeros de tal manera que no haya dos palomas en la misma caja en un momento determinado. En este punto del tiempo, se rompe el sólido principio del casillero.
3. Un ligero cambio en el procedimiento experimental anterior puede dar lugar a otras extrañas violaciones de la lógica clásica. Por ejemplo, en algunos casos, se puede ver que las palomas 1 y 2 están en la misma casilla, las palomas 1 y 3 están en la misma casilla, ¡pero las palomas 2 y 3 están en casillas diferentes! A partir del argumento transitivo simple, habríamos concluido que 2 y 3 están en el mismo cuadro, pero tal es la mecánica cuántica 🙂
