No puede resolver la ecuación de Schrödinger exactamente en una computadora, cuántica o no. Resolver la ecuación exactamente significa obtener una solución analítica , en forma de una función que le proporcione todos los niveles de energía y los estados propios de energía (funciones de onda) correspondientes del sistema solo en términos de constantes físicas fundamentales. Actualmente, esto solo es posible para sistemas muy simples como los átomos similares al hidrógeno.
Sin embargo, una computadora cuántica puede, en teoría, resolver la ecuación de Schrödinger numéricamente mucho más rápido que una computadora clásica. Hay varios algoritmos conocidos para hacerlo. Uno de ellos se presenta en este documento:
[0907.0854] Algoritmo cuántico para obtener el espectro energético de los sistemas moleculares
Este algoritmo resuelve la ecuación de Schrödinger en tiempo polinómico en lugar de tiempo exponencial, lo que significa que el tiempo requerido se escala polinomialmente en lugar de exponencialmente a medida que el sistema crece, una diferencia crítica cuando se trata de un sistema grande.
Entonces, en respuesta a su pregunta, una computadora cuántica no puede resolver la ecuación de Schrödinger exactamente para sistemas generales, sin importar cuántos qubits tenga. Sin embargo, si solo busca una solución numérica , puede usar algoritmos como el mencionado anteriormente. En ese caso, el número de qubits requeridos depende de la precisión numérica que desea lograr . En términos generales, el número de qubits debería ser igual al número deseado de dígitos binarios de precisión.
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EDITAR – Una aclaración de los comentarios:
Por lo general, trata la ecuación de Schrödinger como una ecuación de valor propio , donde los valores propios son los niveles de energía del sistema cuántico. Estos niveles de energía son para lo que está diseñado el algoritmo descrito anteriormente.
Otra aclaración, con respecto a las soluciones analíticas versus numéricas:
Una solución analítica a una ecuación es una solución que se puede expresar en términos de funciones matemáticas conocidas (p. Ej., [Matemáticas] \ sen x [/ matemáticas], [matemáticas] \ log x [/ matemáticas] …), constantes matemáticas conocidas (por ejemplo, [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], [matemáticas] e [/ matemáticas] …) y, en el caso de la física, constantes físicas fundamentales (por ejemplo, [matemáticas] \ hbar [/ matemáticas], [matemáticas] G [/ matemáticas] ] …).
Una solución analítica a menudo depende de algunas variables libres que puede cambiar, por lo que es una solución universal que se aplica a todos los valores de estas variables libres.
Por ejemplo, la solución analítica (aproximada) para los niveles de energía del átomo de hidrógeno es
[matemáticas] E_ {jn} \ aprox – \ dfrac {m_ \ text {e} c ^ 2 \ alpha ^ 2} {2n ^ 2} \ left [1 + \ dfrac {\ alpha ^ 2} {n ^ 2} \ left (\ dfrac {n} {j + \ frac {1} {2}} – \ dfrac {3} {4} \ right) \ right] [/ math]
donde [math] j [/ math] y [math] n [/ math] son variables libres, y todos los demás símbolos representan constantes físicas conocidas.
Por lo tanto, puede conectar cualquier valor que desee para [matemática] j [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] y obtener los niveles de energía para un electrón con estos números cuánticos específicos.
Por otro lado, una solución numérica a una ecuación es simplemente un número que resuelve la ecuación solo para un caso específico, y está limitada por la precisión del cálculo.
Existen muchos algoritmos clásicos para resolver ecuaciones numéricamente , y también algunos algoritmos cuánticos que pueden resolver estas ecuaciones mucho más rápido que las computadoras clásicas (al menos en teoría).
Sin embargo, resolver ecuaciones analíticamente es una tarea mucho más difícil. Hay muy pocos algoritmos que puedan hacer eso, y solo se aplican a tipos de ecuaciones muy específicos. Además, no hay algoritmos cuánticos (que yo sepa) para resolver ecuaciones analíticamente.
