¿Qué son el operador unitario y el operador antiunitario?

Gracias por el A2A!

Los operadores unitarios aparecen en muchos lugares a lo largo de la mecánica cuántica. La razón es que un operador unitario aplicado en un estado mecánico cuántico no cambia su producto interno (o densidad de probabilidad).

Veamos un estado que describe un sistema | a > en el tiempo t. Después de un tiempo, en el tiempo t ‘ el sistema estará en estado | a ‘ >. Podemos ver este cambio como resultado de un operador de evolución temporal U que actúa sobre el estado inicial | a >. El producto interno del estado inicial consigo mismo es la densidad de probabilidad de que el sistema esté en este estado y, como asumimos, ya que el sistema está en el tiempo t en este estado | a >, el producto interno es igual a 1. Pero después de un tiempo el estado cambia a | a ‘ >. El sistema ahora se describe nuevamente por un solo estado, por lo que el producto interno < a ‘ | a ‘ > debe ser nuevamente 1. Explícitamente:

< a ‘ | a ‘ > = < a | U * U | a > = 1 = < a | a >

lo que significa que U * U tiene que ser uno, que es propiedad de un operador unitario.

Siempre que esté haciendo traducciones y cambios de coordenadas, eso no debería cambiar el resultado de alguna medición, estará tratando con operadores unitarios.

Los operadores antiunitarios tienen la propiedad A * A = – 1, aunque realmente no me puse en contacto con ellos con la frecuencia suficiente para ayudarles a responder su pregunta correctamente. Espero que alguien más brinde una mejor respuesta con respecto a esta clase de operadores.

Además de lo mencionado, diría otras dos cosas importantes sobre el operador unitario:

1. Puede imaginarlo como una analogía con la rotación espacial, pero en el espacio de Hilbert complejo de dimensiones infinitas, por lo tanto, un operador unitario, es como la rotación con reflexión, la misma interpretación que en las matrices unitarias y antiunitarias.
2. Es muy importante que todas las ecuaciones en QM sean covariantes para la transformación unitaria, porque significa que la probabilidad de suma de todos los resultados se mantendrá igual durante la evolución (generalmente normalizada a 1).
3. Describe cómo evolucionan las funciones de onda en el tiempo, es decir, la dinámica de la fase de la función de onda.
4. Tiene una interpretación más profunda en la QM relativista relacionada con la causalidad.

Gracias patricio

su respuesta se da en la última teoría de la información cuántica. No puedo deshacerme de la sensación de que esta teoría se basa matemáticamente solo …

Un operador unitario sería la “Piedra de la Sabiduría”. En la computación cuántica se busca un “estado” desde el nacimiento de la información cuántica.

Pero, ¿puedes dar un ejemplo físico real de un objeto cuántico que se encuentre en este “estado”?