¿Por qué se dice que los transistores dependen de la mecánica cuántica?

La mecánica cuántica fue fundamental para el desarrollo de los transistores, ya que el componente clave en los transistores que les permite trabajar es el semiconductor, y el estudio de la física de los semiconductores depende en gran medida de la mecánica cuántica. En particular, la física de semiconductores se puede considerar una de las principales ramas de la física de la materia condensada, con el estudio de potenciales en redes periódicas, física de banda prohibida y dopaje de PN que contribuyen en gran medida al tema. No habría sido posible caracterizar ninguno de estos fenómenos sin la mecánica cuántica.

Para obtener más detalles sobre la historia detrás de este evento y una discusión interesante sobre cuán significativo fue este cambio de perspectiva en el desarrollo de la computadora moderna (que se basa en transistores), vea ¿Por qué se dice que sin la mecánica cuántica no tendríamos computadoras modernas?

La teoría convencional de los dispositivos semiconductores suele denominarse semiclásica. Clásica porque las ecuaciones fundamentales son la ecuación de transporte de Boltzmann y las ecuaciones de Maxwell y considera a los electrones como partículas. Las ecuaciones de continuidad del operador y la ecuación de deriva-difusión se derivan de la ecuación de transporte de Boltzmann.

“Semi” en el sentido de que se requiere mecánica cuántica para lo siguiente

1. Masa efectiva: está relacionada con la estructura de bandas del material que solo se puede estimar utilizando cálculos de mecánica cuántica.
2. Dispersión: fundamentalmente, los electrones y los agujeros no son partículas ni ondas. Sus interacciones con los potenciales de cristal aleatorios (aleatorios debido a la temperatura o defectos) deben tratarse desde un punto de vista mecánico cuántico. Para enfatizar nuevamente, la dispersión no es un fenómeno clásico.

Todo lo que implica el comportamiento de los electrones en los sólidos depende dramáticamente de la QM.

Primero armamos una matriz de átomos para hacer una red cristalina; Los electrones más débilmente unidos se desprenden de sus átomos “domésticos” y se deslocalizan en la red como ondas . Sin embargo, todavía están dentro del cristal, por lo que sus funciones de onda deben tener “nodos” en las superficies del cristal, como ondas de sonido estacionarias en un tubo de órgano. Esta condición hace que los posibles ” modos ” de la onda se cuantifiquen en estados de energía cinética fija. El estado más bajo posible solo puede tener dos electrones, uno con giro hacia arriba y otro con giro hacia abajo, como consecuencia del principio de exclusión de Pauli. Los siguientes dos electrones tienen que pasar al siguiente estado de mayor energía. Esto continúa hasta que colocamos el último electrón (para hacer que el cristal sea eléctricamente neutro) en la energía de Fermi, que puede ser enorme en cristales con muchos electrones libres, como un buen metal.

Cuando llegamos a un nivel de energía donde hay un número entero de longitudes de onda entre dos “celdas unitarias” adyacentes, sucede algo genial: las funciones de onda de electrones pueden tener nodos o picos en los iones positivos. Los últimos tienen una energía algo menor que los primeros, por razones electrostáticas. Por lo tanto, hay dos tipos de electrones con la misma longitud de onda y momento, separados por un “intervalo de banda” de energía.

Si el último electrón libre entra justo cuando llegamos a ese “límite de zona”, llena la “banda” inferior (llamada “banda de valencia”) y no puede ser excitado fácilmente hacia la banda superior (llamada “banda de conducción” porque, una vez allí, tendría acceso a muchos otros estados mucho más cercanos en energía, y así conduciría hacia abajo del cristal). Si la brecha de banda es grande, esto es lo que llamamos aislante . Si es pequeño, obtenemos un semiconductor .

Si hay un montón más de electrones que llenan parcialmente la banda de conducción, obtenemos un metal .

Ahora, para un semiconductor, podemos agregar algunas impurezas que ceden fácilmente sus propios electrones a la banda de conducción (haciéndolo de tipo n ) o capturan débilmente los electrones de conducción (haciéndolo de tipo p ). Al juntar los dos tipos en un dispositivo, podemos hacer un diodo; comprar apilando tres (ya sea npn o pnp ) y poniendo un sesgo en el medio, podemos hacer un transistor .

Esa es una descripción bastante incompleta, pero debería darte una idea general. Tenga en cuenta que cada paso estaba profundamente arraigado en QM.

Claramente, a medida que los transistores alcanzan dimensiones cuánticas de longitud de onda, deben considerarse los efectos cuánticos. Nunca había pensado que los dispositivos semiconductores de tamaño completo requirieran explicaciones físicas cuánticas. Au contraire

La comprensión moderna de las propiedades de un semiconductor se basa en la física cuántica para explicar el movimiento de electrones y agujeros en una red cristalina.

Los semiconductores se definen por su comportamiento conductivo eléctrico único, en algún lugar entre el de un metal y un aislante. Las diferencias entre estos materiales se pueden entender en términos de estados cuánticos para electrones, cada uno de los cuales puede contener cero o un electrón (por el principio de exclusión de Pauli). Estos estados están asociados con la estructura de banda electrónica del material.

En pocas palabras, el Principio de Exclusión de Pauli limita la cantidad de electrones en una capa a exactamente más de menos uno. Esto permite la creación de agujeros en la red cristalina.

La operación del dispositivo semiconductor más simple, un diodo, opera poniendo un voltaje de polarización entre dos regiones semiconductoras, una con un exceso de electrones (la región n) y la otra con un exceso de electrones faltantes (la región p). Bajo un voltaje de polarización, los electrones de la región n llenan los agujeros, creando una región de “agotamiento” que resiste el flujo de corriente. Una región de semiconductores con solo capas de electrones llenas no puede conducir electricidad. Invierta el voltaje aplicado y la región de agotamiento desaparecerá todo esto permitido por el principio de Exclusión de Pauli.

La explicación de la unión PNP para un transistor de función completa es un ejercicio que queda para el lector.

Como mi antiguo colega, el distinguido Bill Frensley (*) que dirigió la investigación de microelectrónica en Texas Instruments, solía decirme, es porque todos los conceptos necesarios para comprender cómo funciona el transistor en el nivel fundamental requieren mecánica cuántica. Incluso la teoría básica de la barrera de Schottky que se enseña en cada curso de semiconductores se desarrolló en el contexto de la física de estado sólido de mecánica cuántica [1].

Además, de la respuesta del Usuario de Quora a ¿Alguien anticipó que la Mecánica Cuántica sería la base de un equipo eléctrico nuevo y superior ?:

Conceptos de física de semiconductores como estados de superficie, movilidad de electrones / agujeros, dopaje y acoplamiento entre electrones y fonones solo fueron desarrollados a partir de fines de la década de 1930 en adelante por personas como Shockley, Bardeen, Herring, Van Vleck, Slater, etc. Progreso en la investigación de física de semiconductores solamente comenzó a despegar después de la Segunda Guerra Mundial. No solo eso, los semiconductores solo se volvieron económicamente importantes a fines de la década de 1950 después de que Jack Kilby inventara el circuito integrado.

Referencia:

1. JC Slater, “Electrones en celosías periódicas perturbadas”, Phys. Rev.76, 1592 (1949)

[*] Una de las personas más inteligentes y conocedoras que conozco que trabaja en física de semiconductores.

Normalmente no respondo para decir que alguien más tiene razón, pero necesito hacerlo aquí ya que varias respuestas son, bueno, incorrectas.
Jaimal tiene razón. Se trata del dopaje NP.
Si bien el tamaño puede tener en cuenta a medida que nos acercamos a la escala nanométrica, las respuestas de ese sitio están perdiendo el punto. Los transistores, SCR o diodos más grandes están funcionando debido a la mecánica cuántica en la unión.
Además, los FET utilizan los efectos cuánticos de otra manera, incluso más directa que las uniones NP normales.
Transistor de efecto de campo

Todo depende de la mecánica cuántica. Incluso el color del oro se debe a algunos aspectos sutiles de QM.

Entonces ese dicho es cierto, pero también lo es para todo lo demás.

Es más cierto para cosas como los láseres, donde el principio básico y necesario de inversión de energía es totalmente QM.

Con una tecnología de 14 nm y menor, el espesor del óxido de la puerta es de solo unos pocos átomos, por lo que el modelado convencional se rompe.