Cualquier función de onda de estado cuántico debe tener una unidad de norma euclidiana. La esfera de Bloch es la esfera de la norma de la unidad que corresponde a todas las funciones de onda puras posibles de los estados de un qubit. Supongamos que tenemos un estado impuro. Recordemos que el cuadrado de magnitud de la función de onda cuántica del estado es la probabilidad de ese estado. Esto significaría que la probabilidad de que un qubit esté en el estado uno es el cuadrado del valor z de cualquier punto en la Esfera Bloch. Asimismo, la probabilidad de que un qubit esté en estado cero es el valor x al cuadrado más el valor y al cuadrado del mismo punto en la esfera. [Recuerde que la función de onda es compleja, y la esfera de Bloch simplemente observa que la función de onda puede tener una fase arbitraria factorizada, por lo que nos las arreglamos con 3D para un qubit.]
Ahora los estados impuros son estados que dependen de otras cosas. Tomemos el caso más simple de un tercer estado, entonces tenemos 0,1 y, digamos 2. A menos que 2 tenga probabilidad cero, decimos que 0, 1 son estados impuros. Vemos que los estados impuros son simplemente estados relacionados con otras cosas.
Volvamos a nuestro caso en el que la cosita está causando que el estado 2 sea una posibilidad cualquiera que sea la cosita. Entonces tenemos un 4to y 5to eje en nuestro espacio de Hilbert de posibles resultados que denotamos por q, z.
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La función de onda ahora es de dimensión cinco.
Recordemos que la función de onda es la norma de la unidad.
Por lo tanto:
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + q ^ 2 = 1. [/ matemáticas]
Por definición, la esfera de Bloch es la proyección 3D de esta hiperesfera 5D obtenida al establecer z = oq = 0 para hacer estados puros xy.
Ahora, la proyección de un hipereshell de dimensión superior hacia abajo en la dimensión crea una hiperesfera “llena” de dimensión inferior. (Técnicamente, el exterior de una esfera se llama concha y el interior y la concha combinados son entonces una esfera)
Esto se ve fácilmente como el caso de la esfera Bloch. Supongamos que el eje y es cero. ¡Entonces obtenemos el segmento de línea de -1 a 1 que es una esfera llena unidimensional!
Que aprendemos Aprendemos que cualquier estado impuro es un estado puro cuando se incrusta en un espacio de Hilbert dimensional suficientemente alto. Esta es la esencia de la paradoja de la medición en cuanto.
Es posible que desee leer mi blog de quora que tiene algunas buenas imágenes para explicar estas cosas.
