Qué significa una convolución gráficamente
Digamos que tiene dos funciones, f (t) y g (t). Una interpretación gráfica de una convolución implica arrastrar g (t) a través de f (t) y en cada paso [math] \ delta t [/ math] en el proceso, “difuminar” * el valor de la función f (t) dentro del ventana donde se superpone g (t). Más fácil de mostrar que de describir con palabras …
* en realidad se está integrando, pero el resultado final de muchas convoluciones del mundo real es ‘suavizar’ una función, por lo que me gusta pensar en términos de una ‘ventana difusa’ que arrastra a través de la función original 
Fuente de la imagen: Convolución .
En la imagen de arriba, g (t) se arrastra a través de f (t) y la región sombreada amarilla en cada paso del tiempo representa la porción de f (t) que se integra en cada paso de la convolución. La línea negra traza la función enrevesada, que es el área en la región amarilla en cada punto en el tiempo. Debido a que g (t) es una función de ventana, el procedimiento de convolución simplemente implica integrar una parte de la función original. Sin embargo, si g (t) fuera más complicado (una opción gaussiana es una opción común, vea la imagen a continuación), el procedimiento de integración se ponderaría según cuán grande g (t) en cada punto donde se superpone f (t).
fuente de la imagen: Archivo: Animación de convolución (gaussiano) .gif (se incluye código matemático)
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Convoluciones: matemática y numéricamente
La definición matemática de una convolución de dos funciones f y g viene dada por:
[matemáticas] (f * g) (t) = \ int \ limits _ {- \ infty} ^ \ infty f (\ tau) g (t- \ tau) \ mathrm {d} \ tau [/ math]
Además, esta función es conmutativa (f * g = g * f), pero en muchas situaciones, es más práctico pensar siempre en una función (por ejemplo, los datos originales) como fija y otra función (por ejemplo, la resolución) como ‘arrastrado’
Si desea calcular numéricamente una convolución, puede hacerlo de forma bruta o más rápida. La forma de fuerza bruta es más fácil de codificar (si no está acostumbrado a lidiar con las transformadas de Fourier), pero el tiempo de ejecución será redonclulo, especialmente si se trata de datos de dimensiones superiores.
Forma de fuerza bruta (una integral numérica): haga dos bucles anidados, uno sobre la variable t y el otro sobre la variable [math] \ tau [/ math]. Para cada valor de t, repita [math] \ tau [/ math], manteniendo una cuenta corriente de [math] f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau [/ math].
Manera más rápida: la transformada de Fourier transforma f (t) yg (t), multiplica los resultados y la transformación inversa de Fourier el producto (ver: Teorema de convolución).
Intuición sobre convoluciones
El artículo de wikipedia sobre el tema trata importantes aplicaciones de convoluciones que pueden ayudarlo a obtener cierta intuición. Un lugar común donde he encontrado convoluciones es dar cuenta de la “ampliación de la resolución” de los instrumentos de medición científicos. Por ejemplo, un espectrómetro puede tener una resolución [matemática] \ Delta \ lambda [/ matemática] que describe qué tan espaciadas deben estar dos longitudes de onda ([matemática] \ lambda [/ matemática]) antes de que no se puedan distinguir. En lugar de un límite estricto, [math] \ Delta \ lambda [/ math] expresa una función de convolución: el espectro que escupe el espectrómetro es una convolución entre el espectro real y una función de resolución (a menudo gaussiana) con FWHM [math] \ Delta \ lambda [/ math]. Matemáticas similares se utilizan para determinar si un telescopio puede distinguir dos estrellas que están separadas por cierto ángulo.
En el procesamiento de imágenes, los procedimientos de desenfoque (por ejemplo, desenfoque gaussiano) para eliminar las características nítidas también son un tipo de convolución. 
fuente de la imagen: desenfoque gaussiano (arriba antes, abajo después).
Para el caso específico en los detalles de la pregunta, el objetivo es encontrar la conversión real en función de la longitud de onda. Normalmente, la conversión (supongo que los fotones a electrones) está determinada por la eficiencia cuántica, pero si la transmisión es una función de la longitud de onda, esto también afectará las cosas. Si la función de transmisión se fija en longitud de onda (como, por ejemplo, la transparencia de la atmósfera de la Tierra a diferentes longitudes de onda solar), el procedimiento anterior será simplemente una multiplicación directa. Si la función de transparencia es algo que se puede ‘arrastrar’ a través de ‘los’ datos ‘(como una hendidura móvil en un espectrómetro), una convolución es el procedimiento adecuado.
