Mirando otras respuestas, parece que no todos están de acuerdo conmigo, pero la forma en que pensé que la diferencia es esta:
Las simulaciones de Monte Carlo usan números aleatorios de alguna manera, para resolver un modelo que es determinista. Tomemos, por ejemplo, el ejemplo clásico de Monte Carlo: calcular la superficie de un círculo (imagen de arriba). El problema está claramente bien definido y es determinista, solo hay un resultado posible. Sin embargo, al tomar muestras al azar, puede aproximar la respuesta.
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Las simulaciones estocásticas son simulaciones de un modelo que es inherentemente aleatorio. Un ejemplo sería un generador de números aleatorios, que le da un número entre 1 y 6 que representa el número de ojos en un dado. En otras palabras, estás simulando un lanzamiento aleatorio del dado generando un número aleatorio.
Sin embargo, una cosa más: ya puedo oírte pensar que tirar un dado es en realidad un proceso determinista, pero eso no hace que la simulación sea Monte Carlo. Verá, no necesariamente está simulando un sistema físico, solo un modelo del sistema físico. Y ese modelo es libre de ser estocástico, incluso si el sistema físico real es determinista.
