Respuesta por el título: Diría que no existe una relación directa entre las capacidades de los científicos y la dificultad de las competencias de matemáticas.
Para los comentarios debajo de la pregunta: Creo que las habilidades de resolución de problemas del estudiante promedio han disminuido ligeramente o no han cambiado (yo mismo tengo 21 años, así que lo que digo son especulaciones). Sin embargo, la muy buena parte de los estudiantes (digamos el 5% superior) probablemente solucionan mejor los problemas que hace muchos años.
Para elaborar sobre la (falta) de relación entre competencias de matemáticas y científicos:
En Inglaterra y en muchos países de Europa occidental (creo que esto también es válido para los EE. UU.), Las competencias de matemáticas no son populares entre los estudiantes: no hay muchos concursos / participantes, por lo que el nivel de las competencias de matemáticas puede afectar solo a los pocos adolescentes que participan.
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Ahora, veamos una lista de grandes matemáticos vivos:
Los 20 mejores matemáticos vivos
Le faltan algunos nombres, y quizás la mitad de las personas allí son demasiado mayores y nunca tuvieron la oportunidad de participar en la Competencia Internacional de Matemáticas (OMI, establecida en 1957). Sin embargo, al mirar el resto, al menos la mitad de ellos no participó en la OMI. Esta es una estimación aproximada, no intenté contarlos, verificar si su país participó en la OMI cuando era estudiante, etc. Por supuesto, algunos matemáticos brillantes como Terry Tao han tenido su marca en la historia de la OMI, pero No creo que la OMI los haya convertido en grandes matemáticos.
Las competencias de matemáticas aumentan el ingenio de los estudiantes y sus habilidades para resolver problemas, pero tienen el inconveniente de que su tiempo es limitado: incluso 4.5 – 5 horas para 3-4 problemas en realidad no es mucho tiempo (he tenido más de 50 de esas 4.5 o 5 horas) maratones y en la mayoría de ellos podría pasar 1-2 horas extra sin estar desprovisto de ideas sobre qué hacer). Por el contrario, la investigación en matemáticas lleva semanas al menos, probablemente años, por lo que pensar rápidamente parece irrelevante en comparación con tener muchas ideas sobre cómo abordar el problema en cuestión. Por supuesto, las personas más brillantes pueden resolver de manera rápida y “profunda”, y naturalmente ganarían medallas de oro IMO y medallas Fields. Por lo demás, el éxito en las competiciones de matemáticas no parece tan relevante.
Ahora analicemos la pregunta sobre las habilidades para resolver problemas de los estudiantes promedio:
Creo que han disminuido con los años debido al uso masivo de calculadoras gráficas, Wolfram Alpha, etc. El cerebro es como un músculo: si no lo ejercitas, no funciona bien.
Si usamos computadoras para hacer nuestros cálculos como: encontrar la raíz de [matemáticas] e ^ x = 2 x +1 [/ matemáticas] hasta 6 decimales, nos ahorramos la molestia de ejecutar la iteración de Newton-Raphson 4-5 veces, y no hay nada de malo en ello.
Sin embargo, si el estudiante promedio usa Wolfram Alpha para dibujar algo como
[matemáticas] x + sin (x) [/ matemáticas] o [matemáticas] x / (x ^ 2 + 1) [/ matemáticas]
y encuentra que la primera función está aumentando y la segunda está entre -0.5 y 0.5, obstaculiza su desarrollo, porque esto es algo que debería poder hacer por sí mismo . Entonces, ese estudiante hipotético puede ser incapaz de resolver un problema más difícil que utiliza ideas similares, porque obtuvo la respuesta de forma gratuita.
Por estas razones, creo que las habilidades analíticas y de resolución de problemas de los estudiantes promedio han disminuido en los últimos 20 años. Sin embargo, los muy buenos estudiantes (digamos el 15% superior) se han beneficiado de la presencia de Internet, siempre que hayan utilizado los datos y hayan pensado por su cuenta.
Para concluir, expondré dos problemas, con dificultad, similares a los problemas de los primeros años de la OMI. Puede parecer obvio, pero para alguien que nunca ha resuelto algo similar, probablemente será un gran desafío:
1) El plano está coloreado en dos colores (es decir, cada punto tiene uno de dos colores). Demuestre que hay un segmento de longitud uno, cuyos puntos finales son del mismo color.
2) El plano está coloreado en dos colores. Demuestre que hay un triángulo equilátero ABC cuyos vértices A, B, C son del mismo color.
EDITAR: estos problemas ilustran el hecho de que los problemas se han vuelto más difíciles porque la gente realmente aprende algunos trucos salvajes para las competiciones. Un estudiante no capacitado hace 20 años tenía pocas posibilidades de resolver estos problemas, pero ahora incluso menos estudiantes lo harían.
