Por lo que entiendo, tienes lo siguiente
[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n + N (\ mu, \ sigma) [/ matemáticas]
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[matemáticas] x_ {n + 1} – x_n = N (\ mu, \ sigma) [/ matemáticas]
Lo que quieres no es la diferencia entre un período de tiempo, sino varios ¿cierto?
[matemáticas] x _ {\ Delta t} = x_ {n + t} – x_n = N (\ mu t, \ sigma \ sqrt (t)) [/ matemáticas]
Esto sucede porque solo puede sumar momentos y la desviación estándar no es un momento.
Como tales valores esperados, lo que llama deriva solo requiere que multiplique ese valor por el número de períodos de tiempo.
Las variaciones también son aditivas (ya que son el segundo momento). Agregue las variaciones de cada período de tiempo. Dado que son iguales, solo basta multiplicar una varianza por t:
[matemáticas] Var = \ sigma ^ 2 \ cdot t [/ matemáticas]
Y luego usa la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar:
[matemática] StDev = \ sqrt (\ sigma ^ 2 \ cdot t) = \ sigma \ sqrt (t) [/ math]
