El lema de aislamiento básicamente establece lo siguiente:
- Suponga que construye el objeto [math] X [/ math] a partir de partes, todas ellas pertenecientes a algún conjunto [math] \ {x_1, …, x_n \} [/ math] (cada parte se puede usar como máximo una vez). Deje que a cada parte se le asigne su costo ( peso ) del conjunto [math] W [/ math]. Suponga que tiene una instrucción que le dice qué combinaciones de partes constituyen objetos admisibles y cuáles no. Su objetivo es construir un objeto con el menor costo total posible. Un ejemplo de este tipo de problema es encontrar una coincidencia perfecta de costo mínimo en un gráfico ponderado; este último es un problema clásico en CS. El Lema establece que, si los costos de las piezas se eligen al azar independientemente de [matemáticas] W [/ matemáticas], y si [matemáticas] | W | [/ matemáticas] es mucho mayor que [matemáticas] n [/ matemáticas], con alta probabilidad de que solo haya un objeto admisible “perfecto” que tenga el costo total mínimo.
La aplicación original del lema de aislamiento fue diseñar un algoritmo paralelo rápido para el problema de coincidencia perfecta de peso mínimo. Hablando en términos generales, el lema de aislamiento se usó para … bueno … aislar la coincidencia perfecta en un gráfico no ponderado asignando aleatoriamente pesos a sus bordes: si bien podría haber muchas coincidencias perfectas en el gráfico original, habría una alta probabilidad de singularidad de la coincidencia perfecta de peso mínimo en el gráfico resultante.
Un hermoso ejemplo de aplicación no directa del lema de aislamiento se puede encontrar en el siguiente extracto del libro de S. Jukna sobre combinatoria extrema: Página en informatik.uni-frankfurt.de
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Para un profesional, el significado del lema de aislamiento se puede resumir de la siguiente manera: una amplia clase de problemas de optimización discreta tiene una propiedad de unicidad de solución óptima una vez que los valores numéricos en la declaración del problema son casi aleatorios.
