El principio más fundamental de las matemáticas es que no hay pruebas absolutas, solo pruebas basadas en definiciones, postulados y axiomas, usando reglas de inferencia aceptadas. Y eso solo funciona entre las personas que aceptan usar las mismas reglas. Ver Lewis Carroll, What the Tortoise Said to Achilles .
Quisiéramos que sea un principio fundamental de las matemáticas que todo lo que se prueba queda demostrado, pero este no ha sido el caso. Hemos descubierto muchas cosas que supuestamente habían resultado imposibles. Por ejemplo,
- Cero
- Números negativos
- Números complejos
- Geometría no euclidiana
- Geometría de mayor dimensión
- Infinitos
- Infinitesimales
- Fractales
También descubrimos que muchas teorías que parecían estar bien fundadas y ser consistentes contenían contradicciones o eran incompletas. La teoría ingenua de conjuntos es una de las más importantes. Ahora tenemos varias teorías de conjuntos aparentemente consistentes, ninguna de las cuales puede pretender ser la “real”, varios sistemas de lógica, después de que se descubrió que varios anteriores eran inconsistentes, y varios modelos de cómputo, después de que se descubrió que varios anteriores ser inconsistente
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El principio más importante de la física y otras ciencias es que no se puede probar ninguna teoría, pero hay formas de demostrar que una teoría es inválida. Esto se llama falsificar la teoría. En casos favorables, todas las teorías menos una están falsificadas, y trabajamos con la última en pie hasta que encontramos algo que no puede explicar. Por ejemplo, esto ha dado lugar a la secuencia
- Ptolomeo, astronomía geocéntrica
- Copérnico, astronomía heliocéntrica con órbitas circulares y epiciclos.
- Kepler, órbitas elípticas
- Newton, la derivación de órbitas elípticas y también órbitas parabólicas e hiperbólicas de la gravedad cuadrada inversa, y la explicación de todos los movimientos conocidos en el momento de los planetas y sus lunas, cometas y mareas a partir de ese principio
- Einstein, Relatividad general
- Algunas formas aún desconocidas de gravedad cuántica, también conocida como teoría de campo unificada o gran unificación
- Una teoría de todo (ToE) esperada
Del mismo modo en otros temas de física y en otras ciencias.
El principio más importante de la filosofía es que establecer lo que está seguro de que ya sabe no lo lleva a ninguna parte si resulta que no es cierto.
La filosofía incluye todo lo que queremos estudiar donde no conocemos un método para decidir qué es verdadero y correcto. Cuando encontramos tal método, el tema tiende a convertirse en una ciencia. El ejemplo más destacado es cuando la filosofía natural se convirtió en física.
La política es el arte de tomar decisiones cuando no hay acuerdo sobre los principios.
Se ha dicho que la democracia es el peor sistema de gobierno conocido por la humanidad [sic], aparte, es decir, de todos los otros sistemas que se han probado de vez en cuando.
Sir Winston Churchill
Esta es también un área donde el éxito depende de lograr que las personas acepten seguir las mismas reglas básicas.
En economía, la riqueza no es dinero. Ver Adam Smith, La riqueza de las naciones .
El principio más importante del budismo es que debes desear ser desinteresado y practicar en detalle, no solo hablar de ello.
