Todas las transformaciones “afines” en 2-d (movimiento, rotación, escala, inclinación) se pueden representar como:
[matemáticas] \ begin {bmatrix} x ‘\\ y’ \\ 1 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} a & b & e \\ c & d & f \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ 1 \ end {bmatrix} [/ math]
Aquí, e y f definen la parte de “traslación” o “en movimiento” de la transformación. a, b, c, d definen el resto. Por ejemplo, poner en
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[matemáticas] \ begin {bmatrix} \ cos \ alpha & – \ sin \ alpha \\ \ sin \ alpha & \ cos \ alpha \ end {bmatrix} [/ math]
para una rotación de [math] \ alpha [/ math], o
[matemáticas] \ begin {bmatrix} m & 0 \\ 0 & m \ end {bmatrix} [/ math]
escalarlo por m, o
[matemáticas] \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & m \ end {bmatrix} [/ math]
estirarlo en la dirección vertical.
También puede componer múltiples transformaciones en una por multiplicación matricial. Por ejemplo, para girar 30 grados y luego aumentar 2:
[matemáticas] \ begin {bmatrix} x ‘\\ y’ \\ 1 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} \ frac {\ sqrt 3} {2} & – \ frac {1} {2} & 0 \\ \ frac {1} {2} & \ frac {\ sqrt 3} {2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ 1 \ end {bmatrix} [/ math]
y simplemente multiplique las matrices para simplificarlo en una sola transformación.
