Si el ciclo hamiltoniano es difícil, el camino hamiltoniano también debería ser difícil. un reverso de esto debería ser cierto. Tanto los ciclos hamiltonianos como los caminos son problemas de NP. A diferencia de los problemas P que son predominantemente problemas de decisión que devuelven verdadero o falso {1,0} para el problema x, necesita un certificado adicional de problemas NP para la verificación. A continuación, puede verificar y verificar si la ruta hamiltoniana es un ciclo hamiltoniano verificando si hay una camarilla en los vórtices.
Los problemas de P son problemas que pueden resolverse en una cantidad de tiempo polinómica mediante una máquina de Turing. En pocas palabras, si puede resolver el problema en P, puede resolver el mismo problema en NP.
El problema P pasó a un algoritmo para una decisión como debajo;
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x, Algoritmo, {0,1}
Problema NP resuelto con un certificado para verificar el problema P
x, Algoritmo, {0,1}, C
Pero si A es difícil, B también debería ser difícil o si B es fácil, A también debería ser fácil
[matemáticas] A_ {fácil} [/ matemáticas] [matemáticas] B_ {fácil} [/ matemáticas] o [matemáticas] B_ {difícil} [/ matemáticas] [matemáticas] A_ {difícil} [/ matemáticas ]
Y todos los elementos que están en el camino hamiltoniano deberían estar en el ciclo hamiltoniano. Eso significa que si aplica A de x a B de constante de x, el resultado debería ser suavemente equivalente.
A (x) = B (R (x))
Eso solo implica que si puede resolver el ciclo hamiltoniano muy rápido, puede resolver un camino hamiltoniano igualmente muy rápido. Lo que hace que la ruta hamiltoniana sea un problema NP-completo también. Pero A ya es difícil, ¡ahora también hace que nuestro B sea un problema difícil!
B ∈ NP
El gran problema es; ¿Cómo demostramos que nuestro ciclo hamiltoniano dado es igual al camino hamiltoniano?
Solución:
Recorre el gráfico y encuentra si los vértices del ciclo hamiltoniano están en el camino hamiltoniano. Fácil, verdad? Realmente no.
Dado un gráfico con cinco textos etiquetados hasta E:
Para el ciclo hamiltoniano desde el punto V;
A – Gráfico = (V, E)
Para el camino hamiltoniano a partir del punto V;
B – Gráfico ‘= (V’, E ‘)
Luego, aplicar R los hace iguales:
A – Gráfico = (V, E) = (R (B – Gráfico ‘= (V’, E ‘))
=> Ciclo = Ruta
Entonces, básicamente, la ruta es un subconjunto del ciclo de tal manera que la ruta y el ciclo pasan a través de los mismos vértices.
El ciclo hamiltoniano en este caso es el conjunto independiente. Todo lo que tenemos que hacer es negar la camarilla por parte de los independientes. Podemos lograr esto al complementar los dos gráficos. Es como montar una camarilla en un conjunto independiente o hacer que un conjunto independiente sea una camarilla.
A – Gráfico = (V, E) => A – Gráfico ‘= (V’, E ‘) y B – Gráfico’ = (V ‘, E’) => B – Gráfico = (V, E)
Esto puede decirle si el conjunto independiente tiene vértices que forman un ciclo (sin aristas)
C → I
Para todos los elementos de Clique están en conjunto independiente:
[matemáticas] ∀_ {u, v} [/ matemáticas] ∈ B, [matemáticas] ∃_ {u, v} [/ matemáticas] A y (u, v) ∉ ∃ y [matemáticas] ∀_ {u, v } [/ matemáticas] ∈ I
