¿Podrá la inteligencia artificial resolver un problema matemático abierto, como la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann?

La ignorancia que muestran las respuestas a esta pregunta es asombrosa. Como alguien que realmente usa las matemáticas mecanizadas a diario, déjame intentar inyectar un poco de realidad.

Existe un subcampo bien desarrollado de deducción automática, generalmente llamado Prueba de teorema automatizado (ATP), que durante aproximadamente 60 años ha intentado crear programas que pueden probar automáticamente teoremas matemáticos no triviales. Las reuniones anuales más importantes en esta área son CADE e IJCAR, y puede ver en sus procedimientos a lo largo de los años para tener una idea general de lo que está sucediendo (aunque cubren el razonamiento automático de manera más general). También hay una competencia anual de ATP, llamada CASC, con sistemas que compiten en varias categorías. (Por cierto, las herramientas como coq que están diseñadas para grandes proyectos de verificación de pruebas * no * son buenas para probar automáticamente los teoremas por sí mismos desde cero; los probadores de teoremas automáticos como Vampire son animales muy diferentes).

De hecho, hay muy buenas razones para creer que pasará mucho tiempo antes de que una computadora resuelva un problema matemático interesante sin una guía humana cercana. La razón más obvia es que personas muy inteligentes han estado tratando de que esto ocurra durante décadas, sin éxito; esencialmente no ha habido una sola aparición de una computadora que presente una prueba que proporcione una nueva e interesante visión matemática sin orientación humana. (Y sí, han intentado utilizar técnicas como el aprendizaje automático, así como muchos otros enfoques). Casi todos los logros impresionantes en la prueba mecanizada han sido guiados por un humano que sabe lo que está sucediendo, con la computadora haciendo matemática de bajo nivel. “Trabajo gruñido” (es decir, presionar símbolos de rutina, verificar los diversos casos especiales que deben descargarse, etc.) Este es el tipo de cosas que las computadoras estaban haciendo para la conjetura de Robbins y el teorema de los cuatro colores. (Tenga en cuenta, sin embargo, que las computadoras son herramientas fantásticas para tal trabajo).

Por ejemplo, en la competencia CASC del año pasado, en la categoría de “lógica de orden superior” estaba el problema de probar que cualquier relación binaria tiene un cierre reflexivo (mínimo) (es decir, para cualquier R, hay un R ‘mínimo que contiene R y está reflexivamente cerrado). Este es un problema casi trivial que ninguna de las entradas de la competencia pudo resolver (al menos dentro del límite de tiempo, que creo que fue de unos pocos minutos). ¿Realmente esperas que alguien que no sabe cómo hacer cosas triviales desarrolle mágicamente los conceptos necesarios para resolver la Conjetura de Riemann?

(Tenga en cuenta que esto no es del todo justo para las máquinas; hay muchos problemas no triviales para los cuales las máquinas encuentran pruebas, por ejemplo, algunas pruebas de epsilon-delta en cálculo. Y las computadoras son fantásticas para descargar algunos tipos de declaraciones, por ejemplo, que involucran desigualdades lineales, muy con rapidez.)

Permítanme dar más evidencia de que estamos lejos de tener matemáticos informáticos. Trabajo en un dominio matemático bastante simple: la corrección del programa. Por supuesto, el problema general de si un programa es correcto no tiene solución, pero generalmente se reconoce que para los programas prácticos que escribimos hoy (incluso para programas de sistemas complejos con mucha concurrencia o compiladores con optimizaciones interesantes), si tienen razón, Un grupo de personas inteligentes y adecuadamente formadas puede, con el tiempo suficiente, demostrar su corrección. En otras palabras, es un dominio donde generalmente no se requieren nuevas matemáticas brillantes para realizar el trabajo; lo que se requiere es tomar una cosa, estudiarla y descubrir qué está pasando. Si no puedes hacer esto, no puedes hacer matemáticas, punto.

Ahora, * muchas * personas han estado trabajando durante décadas para intentar hacer pruebas automáticas de la corrección del programa, probablemente 100 veces más esfuerzo de investigación en esto que en pruebas automáticas de teoremas matemáticos interesantes, debido a su obvio valor comercial. Hubo sistemas interesantes haciendo pruebas hermosas en este dominio hace 40 años (por ejemplo, el probador Boyer-Moore, que finalmente se convirtió en ACL2). Pero estaban probando automáticamente cosas como revertir una lista dos veces y le devuelve la lista original. (Podrían, por supuesto, probar cosas mucho más interesantes cuando son guiados por un ser humano inteligente.) Para todos los ballyhoo que escuchas sobre los avances en esta área, los verificadores completamente automáticos solo pueden descargar propiedades con pruebas muy “superficiales”, es decir no propiedades que dependen de entender algo algorítmicamente interesante. Una vez pregunté a un auditorio de expertos líderes en esta área cuántos de ellos esperaban que los verificadores pudieran probar automáticamente las propiedades de corrección funcional de programas interesantes dentro de 20 años, y ninguna persona creyó que esto sucedería.

Si. Para estar de acuerdo con Alon Amit en el contrapositivo, no hay razón para suponer que el hardware humano tenga alguna capacidad más allá del hardware de la computadora. ¡No hay nada especial en nosotros los humanos, excepto, tal vez, nuestra capacidad para construir y comprender tales dobles negativos!

Soy un ferviente creyente en la IA fuerte. Cualquier cosa que el problema Entscheidungs ​​de Hilbert limite para la IA, también limita para los seres humanos. Es una pista falsa en lo que respecta a la capacidad de AI para resolver problemas matemáticos abiertos.

El problema con la IA es su tendencia a prometer demasiado y cumplir poco. Exactamente cuándo tendremos a la computadora haciendo más que ayudar a las pruebas humanas en matemáticas no triviales es extremadamente difícil de decir. Si los humanos hacemos lo que normalmente hacemos, redefiniremos “asistencia” en el camino para que las computadoras nunca lleguen allí. Así como redefinimos la “inteligencia” para asegurarnos de que los programas de juego Chess and Go no sean “inteligentes”, a pesar de que estas tareas alguna vez fueron consideradas como buenas pruebas de pensamiento …

Dicho esto, la Singularidad Tecnológica aún puede saltar y mordernos antes de lo que pensamos. Cuando llegue, el impacto será extraordinario y mucho más profundo que simplemente resolver algunos problemas abiertos en matemáticas. Antes de eso, hay pocas dudas de que la IA ayudará cada vez más a los humanos a hacer matemáticas, y proporcionará una asistencia cada vez mayor para resolver problemas abiertos en la línea del Teorema de los cuatro colores con mayor “inteligencia” y menos “mecanismo” en los enfoques.

Con respecto a problemas abiertos específicos, incluidos los dos que mencionas, ¿quién sabe si estos incluso tienen soluciones, y mucho menos si AI los encontrará? Sin embargo, tengo pocas dudas de que algunos problemas abiertos finalmente serán resueltos por AI con poca o ninguna intervención humana. Simplemente no me pidas que prediga cuándo .

Veo varios obstáculos con esta idea.

Primero, para una conjetura dada, podría no ser posible construir una prueba a partir de teoremas publicados. Puede ser necesario desarrollar nuevos conceptos para atacar el problema desde un nuevo ángulo. Por ejemplo, la continuidad de la función se desarrolló originalmente a partir de nociones muy intuitivas (para los humanos) de “vecindario”. Luego se reformuló la continuidad en términos del comportamiento de los conjuntos abiertos, lo que movió la noción de una caja pequeña a una caja enorme y permitió el desarrollo de nuevas herramientas e ideas para el desarrollo del análisis. Algunos podrían decir que este salto conceptual fue “fácil” después de que hiciste todo el trabajo duro (durante décadas) de manejar y “jugar con” la continuidad. Pero preguntaría cómo una máquina estaría motivada para considerar la continuidad en términos de conjuntos abiertos.

Así que supongamos que esto es posible: construir una máquina que pueda motivarse a sí misma. Después de todo, si cree que somos máquinas químicas y eléctricas, se ha hecho al menos una vez.

El siguiente obstáculo es saber lo que necesitas saber. En términos matemáticos, esto es saber qué lemas necesitas para avanzar hacia tu prueba. Los humanos hacen esto principalmente (creo) por prueba y error. También usan ‘intuición’, sea lo que sea. La prueba y el error pueden programarse, incluso autoprogramarse, pero la intuición no puede programarse porque no puede definirse.

Hagamos otro salto y supongamos que una máquina puede tener intuición. ¿Qué tenemos ahora? Una máquina que puede pensar muy rápido, generalizar conceptos y seguir conjeturas razonablemente buenas hacia una prueba final de lo que sea. Es decir, un humano realmente rápido.

El desarrollo más probable de la IA en el dominio de las matemáticas es que la IA se puede usar como comprobador de teorema asistente o como verificador de teorema.

AFAIK, el probador de teoremas más avanzado es Coq (The Coq Proof Assistant). Está muy lejos de poder abordar problemas complejos como las conjeturas de Goldbach o Riemann en el futuro cercano. Todo su “conocimiento” matemático está codificado a mano.

En cuanto a la segunda parte de su pregunta, es decir, el aprendizaje automático de las pruebas de matemáticas, no hace falta decir que aún está más lejos.

Bueno, ¿lo harán? No creo que una computadora piense exactamente como nosotros. Eso es ingenuo decirlo. Vamos a disfrutar de la compañía de un sentimiento cuyas percepciones son muy diferentes o similares o intermedias.

Las computadoras pueden no ser capaces de los deslizamientos creativos que podemos, pueden resolver solo problemas que ni siquiera percibimos y considerarnos sabios para resolver lo que hacemos, podrían ser máquinas lógicas estériles capaces de pensar en ciertos términos claros y lógicos. , pueden perder funciones cognitivas complementarias vitales que las obstaculizan.

Pero si el intelecto es solo velocidad y eficiencia en el procesamiento de la información, entonces las computadoras deberían ser capaces de hacerlo, pero depende de la inteligencia y los avances. Este es un problema abierto.

Nadie sabe. En primer lugar, su pregunta supone que existe al menos una prueba, y nadie lo sabe. (Si modificó la pregunta para decir prueba o prueba, se mejoraría.) En segundo lugar, nadie sabe qué tareas podrá realizar una IA.

Mi suposición personal, esto no podría hacerse con ninguna IA existente actualmente, pero eventualmente será posible crear una IA que pueda idear pruebas matemáticas mejor que los mejores matemáticos humanos, después de un proceso de aprendizaje adecuado. Cuánto tiempo llevará esto, no tengo idea.

“Considere el siguiente escenario: ¿será posible entrenar una herramienta de aprendizaje automático con pruebas de libros de texto y publicaciones, y esa máquina produce una prueba aceptable de la conjetura de Goldbach o la conjetura de Rieman?”

Lo dudo….

Tenga en cuenta: no está describiendo una máquina de IA. Si tal máquina (una que es capaz de pensar conscientemente) alguna vez se construye, entonces (en el mejor de los casos) tiene la misma oportunidad que usted o yo de resolverla (hablando personalmente, eso sería “ninguna posibilidad”). Podría ser más rápido para que una persona (la gente es el ejemplo de IA) lo resuelva primero).

Sí, una IA ultra avanzada podría. ¿Tendría que ser consciente de sí mismo? Probablemente. Con la conciencia viene la intuición, algo que creo que está severamente subestimado y es probable que sea necesario para (resolver) muchos problemas avanzados como la conjetura de Goldbach. Para salirse de lo que estás diciendo, que es básicamente una red neuronal avanzada, no. Lamentablemente, las computadoras no son tan buenas en matemáticas en este momento.

¿Cómo demonios debería ver alguien en Quora en el futuro? Estamos muy lejos de una IA tan avanzada. Pero es probable que haya que dedicar mucho tiempo a resolver la fuerte conjetura de Goldbach y la hipótesis de Riemann, que están relacionadas y son muy difíciles.

Como los cerebros humanos están completos en Turing, no hay absolutamente ninguna limitación de una computadora que no se aplique a un humano.

Sí, y creo que sucederá mucho antes de lo que la mayoría de la gente predice. Predigo que sucederá dentro de 3 años. Si, solo 3 años. La mayoría de las personas te dirán 15 años, 20 años, 30 años, 50 años, 100 años, o nunca. Yo digo, 3 años. Eso es todo lo que se necesitará. ¿Cómo puedo saber? Porque he diseñado y desarrollado una IA que es capaz, en teoría, de hacer exactamente lo que especificó. Siempre he estado unos años por delante del estado del arte. Entonces, mi predicción es de 3 años.