La forma en que resuelvo estos problemas es comenzar yendo a The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®) y buscando los números que ya sé. Hay un hit para su secuencia, es A191406 – OEIS.
Allí se da como [math] a (n) = \ lfloor n \ sqrt {2} \ rfloor + \ lfloor (n + 2) \ sqrt {2} \ rfloor [/ math].
Ahora, esto podría o no ser una coincidencia para la secuencia que realmente está tratando de definir. Entonces, el siguiente paso es ver si puede probar que, sin embargo, si generó la secuencia en realidad coincide con A191406 (pero generalmente esto es más fácil una vez que conoce la respuesta). Si, sin embargo, solo le dan 7 términos, entonces el problema es básicamente inútil y estás reducido a “adivinar” lo que realmente significaba.
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Si suponemos que la respuesta “debe” estar relacionada con la secuencia de Fibonacci de alguna manera, la forma más obvia es mirar
[matemáticas] a (n) = a (n-1) + a (n-2) + f (n) [/ matemáticas]
e intenta adivinar una [matemática] f (n) [/ matemática] que funciona. En el ejemplo dado tenemos
[matemáticas] 2 = a (0) [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 = a (1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 7 = a (2) = a (1) + a (0) – 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 11 = a (3) = a (2) + a (1) – 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 13 = a (4) = a (3) + a (2) – 5 [/ matemáticas]
[matemáticas] 16 = a (5) = a (4) + a (3) – 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] 19 = a (6) = a (5) + a (4) – 10 [/ matemáticas]
pero eso no parece ser un patrón razonable. ¿Quizás deberíamos incluir tres términos?
[matemáticas] 7 = a (2) = a (1) + a (0) – a (-1) + 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 11 = a (3) = a (2) + a (1) – a (0) + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 13 = a (4) = a (3) + a (2) – a (1) + 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 16 = a (5) = a (4) + a (3) -a (2) – 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 19 = a (6) = a (5) + a (4) – a (3) + 1 [/ matemáticas]
Si suponemos que [matemática] a (-1) = -1 [/ matemática] en lugar de [matemática] a (-1) = 0 [/ matemática] eso proporcionaría una recurrencia ligeramente extraña, pero que podría describirse en términos más simples
