Responderé parte de la pregunta sobre si el espacio de algoritmos encontrado al adivinar un hamiltoniano es equivalente al espacio encontrado al usar puertas en el modelo de circuito. Según tengo entendido, y soy nuevo en este campo, el modelo de circuito, dado un conjunto universal de puertas, puede simular cualquier evolución unitaria (que se deriva directamente de un hamiltoniano). Toda evolución unitaria tiene una representación hamiltoniana y cada hamiltoniano conduce a una evolución unitaria única. El modelo de circuito y la evolución bajo un Hamiltoniano son, por lo tanto, equivalentes en el sentido de que ambos pueden producir las mismas relaciones de entrada-salida. Sin embargo, el método para derivar el algoritmo puede generar algoritmos más eficientes o menos eficientes dependiendo de cómo lleguemos a nuestra solución.
Pero déjame aclararte. Usted preguntó si el espacio de algoritmos alcanzables con un método de búsqueda de algoritmos es el mismo que se puede alcanzar con el otro método. Parece que este no es el caso al menos en la práctica (al menos un método produce algunos algoritmos más fácilmente que otro método). Sin embargo, cualquier algoritmo tiene un Hamiltoniano y una representación de puerta. Por lo tanto, es probable que, al menos en teoría, el espacio de algoritmos al que pueda llegar sea el mismo (necesito familiarizarme más con el algoritmo que busca algoritmos que usan hamiltonianos, algo así como “meta”). Al menos en cierto sentido, si adivina algoritmos al azar, obtendrá el correcto con la misma probabilidad en cada espacio debido a la equivalencia de las representaciones. En otras palabras, independientemente de cómo llegue al algoritmo, en teoría puede alcanzarlo a partir de la otra representación adivinando al azar: usamos adivinar al azar simplemente para ilustrar el punto, pero por supuesto nadie lo haría en la práctica .
Invito a otros a comentar mi respuesta si me falta algo.
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