¡Interesante pregunta! Gracias por el A2A!
A mi entender, las matemáticas son el resultado o producto de la aplicación de la teoría de la prueba a la teoría de números y la geometría. La lógica proporciona la teoría de la prueba (por ejemplo, deducción, inducción, abducción) y las matemáticas son la aplicación de esa teoría. Entonces, no es que uno sea más o menos complicado que el otro, uno es la aplicación del otro.
Entonces yo diría que las matemáticas se trata de aplicar la lógica (“simple”), no de “complicarla”. Dando un paso más allá, veo que la física teórica y la cosmología son el resultado de la aplicación de las matemáticas al método científico (experimento y observación).
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La teoría de la prueba (basada en sistemas formales de lógica) es la base de las matemáticas, y las matemáticas son el marco construido sobre esa base. Las ciencias “exactas” son las teorías de la física y la cosmología que mantenemos en ese marco. Las ciencias ‘inexactas’ (humanas) (p. Ej., Sociología, antropología, psicología, lingüística) tienden a invocar las matemáticas y la lógica solo indirecta o incidentalmente, principalmente en probabilidad y estadística.
No me apresuraría a pensar que la lógica es “simple”. Desde el advenimiento de la lógica simbólica formal basada en obras de Wittgenstein, Russell y Whitehead a principios del siglo XX, el campo se ha expandido enormemente, de modo que el La variedad de sistemas formales de inferencia es ahora enorme y continúa expandiéndose.
Las áreas donde la lógica y las matemáticas (por ejemplo, como el sistema de números binarios o la lógica booleana) y otras lógicas formales se aplican directamente y la I + D son más intensas se encuentran en la informática y la tecnología de la información, y cada vez más en la inteligencia artificial y la cognición mecánica. El cálculo probabilístico analógico también es un área de intenso interés (p. Ej., En la computación cuántica), donde las aplicaciones de la matemática estadística y la lógica son esenciales para la I + D.
Pero sin la lógica de la teoría de la prueba como la base de todo esto, todo se derrumba y se agita como un castillo de naipes en una repentina ráfaga de viento.
