Es difícil decirlo realmente, pero entre los primeros en Occidente que se sabe que fueron tres matemáticos del siglo XVI llamados Niccolo Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano y Scipione del Ferro.
Los tres estaban interesados en resolver el problema de las ecuaciones cúbicas: ecuaciones de la forma [matemáticas] ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 [/ matemáticas]. Desde la antigüedad se sabía cómo resolver ecuaciones cuadráticas, pero nadie sabía cómo resolver ecuaciones cúbicas. Lo que es peor, mientras que las ecuaciones cuadráticas como [matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas] no tienen solución, también era evidente que cada ecuación cúbica tenía al menos una solución.
Entonces, trabajando independientemente en el problema, Tartaglia y del Ferro encontraron soluciones generales al problema. Cardano convenció a Tartaglia para que le revelara su solución con la promesa de que no la revelaría. Unos años más tarde, Cardano vio una solución inédita, pero anterior, de Del Ferro que era la misma que la de Tartaglia, y decidió que lo liberó de su promesa de no revelarla, y publicó la solución conocida tanto por Tartaglia como por el Ferro de forma independiente. .
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La solución de los cúbicos se realiza en varios pasos, haciendo muchas sustituciones variables necesarias para reducir la complejidad del problema, hasta que al final, terminas con una ecuación que es cuadrática en [matemáticas] u ^ 3 [/ matemáticas], donde [math] u [/ math] es una de las muchas sustituciones variables involucradas. Luego puede resolver esa cuadrática para obtener dos valores de [math] u ^ 3 [/ math], tomar las raíces del cubo, volver a conectarlas a las fórmulas anteriores, etc., etc., y eventualmente obtener 3 valores para las raíces de La ecuación original.
Sin embargo, hay un problema que obstaculizó a muchos matemáticos anteriores que probaron este camino: las ecuaciones cuadráticas a veces no tienen soluciones, y se necesitan soluciones para usar este método.
Entonces, lo que hicieron Tartaglia y del Ferro en sus soluciones fue que sabían que iban a hacer más cálculos con las “raíces” de la cuadrática, por lo que simplemente pretendieron que las raíces imaginarias no existentes eran genuinas, y continuaron hacer matemáticas con ellos
Lo que encontraron, para su deleite, fue que al menos una de las raíces imaginarias se cancelaría por completo, dejando al menos una solución “real” para el cúbico original. Además, notaron que cuando se sabía que el cúbico original tenía una solución real, su procedimiento daría una solución real y dos imaginarias, cuando se sabía que tenía dos soluciones reales, daría una solución real y dos copias de otra solución real, y cuando se sabía que tenía tres soluciones reales, daría las tres soluciones reales: ¡los bits imaginarios se cancelaron por completo!
Cardano, en su libro de 1545 Ars Magna , reconoció la existencia de estos números imaginarios, pero abiertamente no entendió completamente sus propiedades. Los usó en la solución de Del Ferro al cúbico, y en su propio alumno, la solución de Lodovico Ferrari a la ecuación cuártica ([matemática] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 [/ matemática]) .
Después de que Cardano publicó la solución de Tartaglia, otros matemáticos comenzaron a jugar con estos números “imaginarios”, y el matemático que descubrió con éxito todo y publicó primero fue Rafael Bombelli.
Rafael Bombelli publicó su libro, Álgebra , en 1572 que enseñaba cómo trabajar con números imaginarios. Bombelli es generalmente considerado como el inventor de números complejos, ya que elaboró las reglas para trabajar con ellos mejor que nadie antes que él, usándolos para resolver problemas que incluso Cardano, Tartaglia y Del Ferro habían renunciado.
