¿Por qué hay tantos problemas abiertos fundamentales en la complejidad computacional?

En mi opinión, hay dos razones.

En primer lugar, la teoría de la complejidad es un campo relativamente nuevo. No existía antes de la Segunda Guerra Mundial e incluso los conceptos más fundamentales como la integridad de NP no existían antes de la década de 1970.

La segunda razón es que todavía nos faltan técnicas fundamentales para separar las clases de complejidad. En la década de 1970, se demostró que la técnica de separación más común llamada diagonalización no logra separar P y NP porque no puede explicar las máquinas de Turing con diferentes oráculos. Este resultado se extendió más tarde para mostrar que la técnica falla para otros problemas abiertos como P vs PSPACE o EXP vs NP también. Hoy en día, los teóricos de la complejidad se preocupan principalmente por desarrollar nuevas técnicas de separación que no relativicen, es decir, que puedan manejar máquinas de Oracle con diferentes propiedades. Sin embargo, no es improbable que haya una técnica actualmente desconocida que pueda resolver todos los principales problemas abiertos a la vez.
Esto significa que las preguntas más interesantes en la teoría de la complejidad bien podrían resolverse en los próximos años.

La complejidad computacional, como la mayoría de la informática teórica, está estrechamente relacionada con las áreas de Matemática discreta de las matemáticas, donde se encuentra una situación similar. Puede establecer problemas en términos bastante simples, que resultan ser irresolubles, indecidibles o peores.

Eso puede ser un problema de desarrollo. Clásicamente, la ciencia y la ingeniería fueron los impulsores del desarrollo matemático, con una fuerte necesidad de análisis, ecuaciones diferenciales y similares. Entonces, esta parte de las matemáticas encontró un apoyo bastante fuerte en presupuestos, puestos, escuelas, etc.

Las matemáticas discretas, como la geometría, la teoría de grafos, la combinatoria, etc., se estudiaron más de manera anecdótica durante la historia de las matemáticas, excepto, por supuesto, los antiguos griegos y una repentina oleada alrededor de 1900.

Las computadoras surgieron solo en la segunda mitad del siglo XX, y la necesidad de construir los cimientos de las ciencias computacionales surgió a fines de 1980 más o menos. Puede ser, y esta es solo mi opinión personal, tenemos que esperar y construir una maquinaria para matemáticas discretas, que sea comparable en poder al análisis, álgebra, topología, teoría de números.

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