Supongo que al minimizar se entiende minimización restringida y, por simplicidad, supongamos que todas las restricciones son restricciones lineales. Además, supongo que su función objetivo no es [matemática] e ^ x [/ matemática] sino un exponente de una combinación lineal de [matemática] x [/ matemática], es decir, [matemática] f (x) = e ^ { c ^ Tx} [/ matemáticas]. Entonces el problema de optimización se convierte en –
[matemáticas] min_x \ e ^ {c ^ Tx} [/ matemáticas]
st [matemáticas] Ax \ leq b [/ matemáticas]
y [matemáticas] x> 0 [/ matemáticas]
Dado que la función exponencial aumenta monotónicamente, la optimización de [math] f (x) [/ math] es equivalente a la optimización de [math] \ log f (x) [/ math]. Por lo tanto, el problema de optimización anterior se reduce a:
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[matemáticas] min_x \ c ^ Tx [/ matemáticas]
st [matemáticas] Ax \ leq b [/ matemáticas]
y [matemáticas] x> 0 [/ matemáticas]
que es un programa lineal y puede usar cualquier solucionador estándar (como Gurobi Optimization, Inc., IBM CPLEX Optimizer – Estados Unidos) para resolver este problema.
Nota: Sin embargo, si desea resolver el problema original (es decir, [math] min_x e ^ x, x> 0 [/ math]) la solución está en [math] 0+ \ epsilon [/ math] como lo menciona el usuario de Quora .
