Hay 3 reglas para la construcción de núcleos. Suponga que [math] K_1, K_2 [/ math] son núcleos válidos, luego los 3 siguientes son todos núcleos válidos.
1. [matemáticas] K (x, y) = f (x) K_ (x, y) f (y) [/ matemáticas]
2. [matemáticas] K = K_1 + K_2 [/ matemáticas]
3. [matemáticas] K = K_1 * K_2 [/ matemáticas]
Veamos el núcleo RBF [matemáticas] K (x, y) = exp \ {- \ frac {1} {2} || xy || ^ 2 \} = exp \ {- \ frac {1} {2} x ^ Tx \} exp \ {x ^ Ty \} exp \ {- \ frac {1} {2} y ^ Ty \} [/ math]
De acuerdo con la regla 1, ahora solo tenemos que demostrar que [math] exp \ {x ^ Ty \} [/ math] es un núcleo válido. Dado que la función exponencial es la suma de polinomios infinitos [Expansión de la serie Taylor, vea Función exponencial], y [math] x ^ Ty [/ math] es un producto interno, tenemos [math] exp \ {x ^ Ty \} [/ matemáticas] es un núcleo válido.
Referencia:
Obispo, Christopher M. Reconocimiento de patrones y aprendizaje automático. Springer, 2006.
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