En finanzas cuantitativas, ¿hay alguna analogía entre la optimización de la cartera y el análisis de componentes principales?

Si bien se ha realizado mucha investigación en este campo, desde mi experiencia limitada, PCA no se presta muy bien a la optimización de la cartera porque los componentes principales tienden a ser vagos; No son valores negociables ni factores cualitativos. Los dos enfoques más comunes son los modelos de factores (que desglosan el riesgo de una seguridad en factores cualitativos [no necesariamente ortogonales], y se optimizan), y los modelos de seguridad (donde cada seguridad es su propio factor de riesgo). Una excepción notable a esto es en las tasas: los componentes principales de los instrumentos de tasas son algo intuitivos, como desplazamiento paralelo, giro, etc.

En segundo lugar, sus componentes son tan buenos como los datos históricos que tiene, y los mercados cambian todo el tiempo (por lo que vale, este es un problema que afecta a la mayoría de los enfoques, no solo PCA).

Quizás de manera divertida, varios proveedores de modelos de riesgo de capital comercial, especialmente APT (ahora propiedad de SunGard) usan PCA (más otros métodos) para construir modelos de riesgo a partir de rendimientos históricos. Esto contrasta con los modelos de riesgo, como el de Barra, que utilizan factores fundamentales, como la capitalización de mercado. Al observar solo los componentes autovalorados más grandes de la matriz de covarianza de retornos, hacen que el problema de optimización sea más manejable y reducen el ruido como mencionó Vladimir Novakovski. Como es bien sabido, la estimación y el uso de matrices de covarianza de rendimientos completos para la construcción de carteras adolecen de la maldición de la dimensionalidad y, en general, es difícil de manejar. Estos modelos de riesgo se utilizan luego dentro de un problema de optimización de cartera de media-varianza para construir carteras óptimas.

A veces se afirma que los modelos de riesgo de PCA son más sensibles a las fuentes emergentes de riesgo, ya que los factores no se determinan a priori. Por otro lado, sus detractores citan la dificultad de alinear los factores de riesgo de PCA con cantidades económicas tangibles.

La respuesta de una línea podría estar en la optimización de la cartera de varianza media, necesitamos estimar la covarianza y el rendimiento esperado como entradas, donde PCA juega un papel en la estimación de covarianza. Esto significa que la optimización de la cartera asume el rendimiento esperado esperado y la covarianza y se ocupa del problema de optimización , mientras que estos 2 son desconocidos.

Una posible forma de estimar la covarianza es usar un modelo de factor / índice . Hay factores fundamentales (por ejemplo, capitalización de mercado), factores macroeconómicos o factores estadísticos. Los dos primeros son factores observables, que puede obtener de otra fuente de datos además de los rendimientos históricos. El último no es observable y PCA lo extrae puramente de los rendimientos históricos .