Bueno, hay dos formas posibles.
Primero es tratar de familiarizarse con las redes neuronales en un nivel teórico y luego tratar de codificar la red y sus ecuaciones matriciales en algún lenguaje de programación (Java en nuestro caso).
En segundo lugar, es mirar un programa existente que calcula una red neuronal y luego transpilarlo a otro idioma (digamos Java).
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Diría que es útil adquirir una comprensión básica de los conceptos, pero codificar las ecuaciones en código concreto está lejos de ser obvio. Cuando se trata de codificar, es mejor mirar un programa existente e intentar codificarlo en el idioma que elija.
Puedo darle un recurso que es a la vez una introducción a las redes neuronales, y al mismo tiempo contiene una implementación de ejemplo en Python:
Redes neuronales y aprendizaje profundo.
Lo que sugiero es leer primero este libro para familiarizarse con el concepto y luego tratar de comprender el código de Python y comenzar a codificarlo en el lenguaje de su elección, Java.
Realmente he hecho lo mismo en Javascript, así que ahora tengo un programa Javascript que puede aprender a reconocer dígitos escritos a mano. La única funcionalidad no central que tenía que proporcionar era la aritmética matricial. En Javascript puedes hacer esto usando la biblioteca math.js. No sé acerca de Java, pero tienes que encontrar una biblioteca Java que pueda hacer aritmética matricial por ti.
Elegí Javascript, porque de esta manera el código se puede ejecutar en el navegador y puedo agregarle fácilmente una representación gráfica. Actualmente se ve más o menos así (reconociendo el dígito 5 escrito a mano con éxito, ya que puede ver que la neurona que representa 5 es la única verde en la capa de salida):
