Esta pregunta es tan increíblemente vaga que es imposible saber lo que realmente quieres saber, así que, en cambio, te diré lo que quiero decirte.
Primero, se crean variables aleatorias para modelar algo en el mundo real. ¿Quiere ver cuánto tiempo le tomará a una partícula decaer radioactivamente? Podemos hacer una variable aleatoria para eso. ¿Quiere saber cuánto dinero ganará con esos diez boletos de lotería para raspar que acaba de comprar? Podemos hacer una variable aleatoria para eso. ¿Quieres saber qué edad tendrás cuando mueras? Podemos hacer una variable aleatoria para eso también.
La siguiente pregunta es, ¿qué se necesita para hacer una variable aleatoria? Sin entrar en los detalles técnicos (que son importantes pero no muy interesantes para un novato), lo más importante que debe especificar es la función de distribución (también llamada función de distribución acumulativa y, a veces, distribución de probabilidad). De hecho, en cierto sentido, la función de distribución le dice TODO lo que necesita saber sobre su variable aleatoria. Entonces, ¿cuál es la función de distribución? Vea la respuesta de Michael Lamar a ¿Qué es una función de distribución acumulativa? No me molestaré en reescribir esa parte.
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Ahora, la función de distribución es realmente el resultado final, pero cuando modela el mundo real, generalmente no comienza de inmediato con la función de distribución. No es así como la gente piensa naturalmente en la probabilidad. En cambio, generalmente comenzamos describiendo la función de masa de probabilidad (es decir, el PMF) o la función de densidad de probabilidad (es decir, el PDF) dependiendo del tipo de problema del mundo real que estamos tratando de modelar. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre el PMF y el PDF? Vea la respuesta de Michael Lamar a ¿Qué es una explicación intuitiva de la diferencia entre probabilidad y densidad de probabilidad en PMF y PDF, respectivamente? Nuevamente, no me molestaré en repetir lo que ya está escrito en Quora.
La razón por la cual el PMF o el PDF es el lugar natural para comenzar es que esas son las funciones que le indican qué valores tienen más probabilidades de verse y cuáles tienen menos probabilidades de verse. Si está tratando de modelar alguna variable aleatoria, eso es probablemente lo que entiende mejor.
Una vez que tenga la función de distribución o la función de densidad o la función de masa, estará en camino. Puedes hacer todo tipo de cosas útiles con ellos. Puede encontrar el (o más bien un) valor medio de su variable aleatoria. Puedes encontrar la media (suponiendo que tenga una). Puede encontrar la probabilidad de que sus variables aleatorias caigan en CUALQUIER intervalo. Puede encontrar funciones de distribución para NUEVAS variables aleatorias que son solo funciones de su antigua variable aleatoria, y luego comenzar a buscar nuevas medias y medianas de esta nueva variable aleatoria. Puede intentar inferir algún parámetro desconocido de su distribución en función de una variante aleatoria observada. Puede pensar en lo que podría suceder si tuviera muchas copias independientes de su variable aleatoria. Es posible que pueda hacer una mejor inferencia en ese caso.
Y esas son solo las cosas que puedes aprender a hacer en tu primer curso de probabilidad y estadística. ¡Imagínese cuánto más podría hacer si sigue aprendiendo aún más!
