En general, siempre vuelvo a medir la teoría al abordar estas preguntas.
Comenzamos con los reales R con la medida de problema P. Tomamos el espacio del producto R ^ 3. Queremos saber la medida de probabilidad inducida en la imagen de R ^ 3 bajo la función F (x, y, z) = max (x, y, z). (Llamemos a la medida FP y la imagen es solo R)
La medida de probabilidad de un subconjunto de Y se puede encontrar tomando la preimagen del subconjunto bajo F y luego encontrando la medida de la preimagen en el espacio original.
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Por ejemplo, la imagen previa de [0, a] es solo el subconjunto de R ^ 3 dado por (¡verifique esto!)
[0, a] x [-infinito, a] x [-infinito, a] U
[-infinito, a] x [0, a] x [-infinito, a] U
[-infinito, a] x [-infinito, a] x [0, a]
Entonces, la medida de [0, a] es la medida de esta región de R ^ 3 con respecto a nuestra medida de probabilidad original, o integral de esta región sobre la densidad p (x) p (y) p (z).
Un esbozo muy aproximado, pero espero que sea suficiente para comenzar.
