No diría que la teoría de nudos se emplea comúnmente en la computación cuántica, aunque ciertamente la teoría de nudos y la computación cuántica están vinculadas.
La computación cuántica topológica es una forma de computar que utiliza anyons no belios, básicamente “partículas” que viven en una superficie bidimensional que tiene propiedades no triviales que les permiten formar nudos. Estos nudos pueden almacenar información y realizar cálculos cuánticos como lo puede hacer una computadora cuántica universal (aunque sea hasta una tolerancia de error).
Sin embargo, el progreso experimental en la dirección de los anyons no belienses ha sido lento. Los anyons abelianos ya se han descubierto [1], por lo que los experimentadores están corriendo hacia el objetivo de los anyons nobelianos que pueden realizar el cálculo cuántico topológico. Los anyons nobelianos se han simulado en varios sistemas cuánticos [1, 2], por lo tanto, una forma viable de realizar el cálculo cuántico topológico puede estar en camino.
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Sin embargo, es interesante observar que la teoría arquetípica para una teoría de campo cuántico topológico es la teoría de Chern-Simons, y dado que la teoría de Chern-Simons está relacionada con el polinomio de Jones [3], es posible proporcionar una medida de la Polinomio de Jones de las trayectorias de los enlaces de los anyons no belicos midiendo la corriente a través del estado de la sala cuántica.
De hecho, el polinomio de Jones se ha aproximado experimentalmente con un modelo cuántico que solo requiere control sobre un bit cuántico (DQC1 [4]), sin la necesidad de una computadora cuántica universal completa.
Los investigadores todavía están tratando de comprender las implicaciones de eso y otros posibles vínculos entre la teoría de nudos y la computación cuántica.
[1] Interactuando los anyones de Fibonacci en un gas Rydberg
[2] Simulación de anyons no abelianos utilizando operadores de cinta conectados a un sitio base común
[3] Teoría del campo cuántico y el polinomio de Jones
[4] Los físicos resuelven problemas clásicos difíciles con un bit cuántico
